2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷B第七章 复数（解析版）.docx
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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第七章复数
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先对复数化简，再求其在复平面对应的点，从而可求得答案.
【详解】因为，
所以复数z在复平面内对应的点是，位于第三象限．
故选：C
2．若（其中为虚数单位），则（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用复数乘法及复数相等列方程求参数即可.
【详解】由，则，解得.
故选：C
3．已知复数满足，则的共轭复数（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由复数的除法运算求出，再根据共轭复数的概念可得.
【详解】由，得，
所以.
故选：B
4．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.
【详解】由题意可得：，
据此可知，复数z的虚部为.
本题选择D选项.
【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．
5．已知复数，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出，再根据复数的除法运算计算即可.
【详解】由复数，得，
则.
故选：D.
6．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用复数的乘方和复数的除法运算律将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的坐标.
【详解】，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为.
故选：A.
【点睛】本题考查复数的乘方、复数的除法运算，同时也考查了复数对应的点的坐标的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.
7．复数与复数在复平面内对应的点分别是、，若为坐标原点，则为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出两个复数所对应的向量，进而通过平面向量夹角公式求得答案.
【详解】复数对应向量为，对应向量为
所以，则.
故选：B.
8．已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在（????）
A．实轴上 B．虚轴上 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】设，由，得，然后化简，得到对应的点坐标，再判断.
【详解】设，
因为，
所以，
所以，
所以在复平面上对应的点坐标为，
又因为复数的实部不为0，
所以在复平面上对应的点在实轴上
故选：A
【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是（????）
A．1 B．-1 C．-3 D．-5
【答案】CD
【解析】化简利用复数几何意义求解得范围.
【详解】
因为在复平面内对应的点在第二象限，所以，
故选：CD.
【点睛】本题考查复数的几何意义.其几何表示:复数一一对应复平面内的点一一对应平面向量
10．已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（????）
A．对应的点在复平面的第二象限 B．
C．的实部为 D．的虚部为
【答案】BC
【分析】根据共轭复数的定义及复数的除法运算求出复数，再根据复数的实部和虚部的定义即可判断CD；根据复数的几何意义可判断A；根据复数的模的计算公式可判断B.
【详解】解：因为，所以，
所以，
即实部为，虚部为，对应的点为在第三象限，
，
故AD错误；BC正确.
故选：BC.
11．已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（????）
A．的虚部为
B．