2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷B第七章 复数.docx

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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第七章复数

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若（其中为虚数单位），则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知复数满足，则的共轭复数（????）

A． B． C． D．

4．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（???）

A． B． C． D．

5．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

6．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点为

A． B． C． D．

7．复数与复数在复平面内对应的点分别是、，若为坐标原点，则为（????）

A． B． C． D．

8．已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在（????）

A．实轴上 B．虚轴上 C．第三象限 D．第四象限

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是（????）

A．1 B．-1 C．-3 D．-5

10．已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（????）

A．对应的点在复平面的第二象限 B．

C．的实部为 D．的虚部为

11．已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（????）

A．的虚部为

B．点B在第二象限

C．

D．点A，B之间的距离为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若复数满足（其中是虚数单位），则.

13．已知复数（），若，则．

14．设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（1）计算：；

（2）已知，求的模．

16．已知关于的方程有实数根，且复数.

(1)求；

(2)若复数是实数，求实数的值.

17．已知复数满足，的虚部是2．

(1)求复数；

(2)设，，在复平面上的对应点分别为，，，若点位于第一象限，求的面积．

18．复数z和满足，其中i为虚数单位.

（1）若z和满足，求z和的值；

（2）求证：如果，那么的值是一个常数，并求这个常数.

19．欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：

(1)将复数表示成（，为虚数单位）的形式；

(2)求的最大值；

(3)若，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．