直线与平面平行教学设计.docx

PAGE 2 8.5.2直线与平面平行 (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章) 蒋静静 一、教学目标 1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理; 2. 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 3. 掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。 4. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。 二、教学重难点 1. 直线与面平行的判定定理的理解。 2. 直线与面平行的判定定理的灵活应用。 三、教学过程 1.直线与平面平行的判定定理 问题1：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？ 以什么作为划分的标准？ 【预设的答案】三种；以直线与平面的公共点个数为划分标准； 直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行 注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外 【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 问题2：如何判定直线与平面平行？ 生1：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点。 生2：难以实现，如果用此定义来证明线面平行，不易操作。 【设计意图】抛出问题，让学生明确可以用定义来判定线面平行，但在具体的操作中难以实现，从而让学生产生研究的动力。 问题3：以如何判定线面平行？ 观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 【点析】没公共点，平行 观察2：在如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 【点析】没公共点，平行 【设计意图】通过观察，观察实例，引入定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 【活动预设】证明线面平行的判定定理 已知：aα，bα，且a∥b 求证：a∥α 证明：∵ a∥b∴经过a,b确定一个平面β ∵aα，bα∴α与β是两个不同的平面。 ∵bα，且bβ∴α∩β=b 假设a与α有公共点P，则P∈α∩β＝b, 点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾. ∴a∥α 简记为：线面平行，则线线平行。 图形语言： 符号语言： 例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。 已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF∥平面BCD 证明： 变式：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是＿＿＿＿＿＿。 【答案】EF//平面BCD 【设计意图】通过例题讲解以及变式练习，巩固直线与平面平行的判定定理，提高学生解决问题的能力。 5.归纳小结，文化渗透 （1）直线与平面平行的判定定理 （2）直线与平面平行的性质定理 【设计意图】 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。 四、课外作业