多项式与多项式相乘.docx

12.2.3　多项式与多项式相乘(第3课时) 一、教学目标 理解多项式乘多项式的运算法则，能运用多项式乘多项式进行简单计算． 二、重难点目标 【教学重点】 多项式乘多项式的法则． 【教学难点】 正确计算多项式乘多项式． 三、教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3； (2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy； (3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5； (4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x. 2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)． (2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn. 3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每一项_乘另一个多项式的_每一项_，再把所得的积_相加_. 4．计算： (1)(3x＋2)(x＋2)；　 (2)(4y－1)(5－y)． 解：(1)3x2＋8x＋4. 　(4)－4y2＋21y－5. 5．长方形的长是(2a＋1)，宽是(a＋b) 解：根据题意，得长方形的面积S＝(2a＋1)(a＋b)＝2a2＋2ab＋a＋ 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)(x＋2y)(5a＋3b) (2)(2x－3)(x＋4)； (3)(x＋y)2； (4)(x＋y)(x2－xy＋y2)． 【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算． 【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6 (2)原式＝2x2＋8x－3x－12 ＝2x2＋5x－12. (3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2. (4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→确定当a＝－1，b＝1时，化简后代数式的值． 【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－ 【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(　B　) A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6 2．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(　A　) A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9) C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18) 3．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(　A　 A．2,3,7 B．3,7,2 C．2,5,3 D．2,5,7 教师点拨：(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b 4．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是_－11_. 教师点拨：把所求代数式展开后，利用条件得到a2－a＝－5，再整体代入即可得解． 5．计算： (1)(y＋1)(x－y)－x(y－x)； (2)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)； (3)(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a 解：(1)x2－y2＋x－y.　(2)7x4－13x2y2－24y4.　(3)22a－ 活动3　 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 【互动探索】计算ax2＋bx＋1与3x－2的乘积．由原式的展开式中不含x2项，也不含x的项→建立方程→确定a、b的值． 【解答】(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2. ∵积不含x2项，也不含x项， ∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝eq \f(3,2)，a＝eq \f(9,4). 即系数a、b的值分别是eq \f(9,4)，eq