专题：线段与角度的有关计算及分类（解析版） (1).docx
线段与角度的有关计算及分类
题型01与线段的中点有关的计算
【典例分析】
【例1-1】（22-23七年级上·湖北武汉·期末）如图，是线段上一点，是中点，是中点，若，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据线段中点计算，解题的关键是线段和差关系及中点意义；
根据是线段的中点得到，根据是线段的中点得到，结合即可得到答案．
【详解】解：是线段的中点，
∴，
是线段的中点，
，
，
故选：B．
【例1-2】（23-24七年级上·山东聊城·期末）如图，点C是线段上的一点，M、N分别是、的中点，且，则线段．
【答案】/48厘米
【分析】本题考查了线段中点的性质，先根据M、N分别是、的中点进而求解即可．
【详解】∵M、N分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【例1-3】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长．
【答案】2.5
【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论
【详解】解：如图，，
可设，，，
∵，即
∴，
∴，
∵P为的中点，
∴，
．
【变式演练】
【变式1-1】（23-24七年级上·云南曲靖·期末）如图，，为AB的中点，点在线段上，且，则DB的长度为（）
A． B． C． D．10
【答案】D
【分析】本题考查了线段的中点，由线段的中点可得，进而由可得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握线段的中点的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，为AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【变式1-2】（23-24七年级上·北京·期末）已知是直线上的点，线段，，是线段的中点，则线段的长为．
【答案】5或11
【分析】本题考查的是与线段中点有关的线段计算，掌握线段中点的定义、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
分两种情况：（1）当点在线段上时，当点在线段的反向延长线上时，分别画出图形，结合图形利用线段和差求解即可．
【详解】解：（1）当点在线段上时，
，
又，，
点是线段的中点，
；
（2）当点在线段的反向延长线上时，
，
又，，
点是线段的中点，
．
综上，的长为5或11．
故答案为：5或11．
【变式1-3】（23-24七年级上·湖北恩施·单元测试）如图，已知线段，为的中点，点在上，点为的中点，且，求的长．
【答案】
【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
根据为的中点，且可直接得出的长，再根据与的长可直接得出结论．
【详解】解：是的中点，
；
为的中点，且，
；
，，
题型02与线段等分点有关的计算
【典例分析】
【例2-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，点是线段AB的中点，点是线段的三等分点，若线段AB的长为，则线段的长度是（???）
A．10 B．9 C．7或9 D．8或10
【答案】D
【分析】本题考查了线段的中点、三等分点及线段的和；如图，点为线段的三等分点有，两种情况，分别求解，长度即可．
【详解】解：如图，由题意可知，，
故选：D．
【例2-2】（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）已知M为线段的三等分点，且，则线段的长为．
【答案】9或/或9
【分析】本题主要考查了线段的三等分点，线段之间的倍数关系.画出图形分类讨论时解题的关键.
分两种情况：①点靠近点；②点靠近点.画出图形分别计算即可.
【详解】解：如图1所示：
点是的三等分点，
．
如图2所示：
点是的三等分点，
．
的长度为9或，
故答案为：9或．
【例2-3】（23-24七年级上·甘肃天水·期末）如图，已知线段，M、N为线段的三等分点．
(1)写出图中所有线段；
(2)求这些线段长度的和．
【答案】(1)线段，线段，线段，线段，线段，线段
(2)
【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的三等分点等知识点，根据三等分点确定各线段的长度成为解题的关键．
（1）根据线段的定义确定各线段即可；
（2）根据线段的三等分点可得，，，然后求出各线段的和即可．
【详解】（1）解：图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段．
（2）解：∵线段，M、N为线段AB的三等分点，
∴，，，
∴这些线段长度的和是
【变式演练】
【变式2-1】（23-24七年级上·河北沧州·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（????）
A．3 B．9 C．3或6 D．6或9
【答案】A
【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．根据点D为靠近点A或点B的三等分点分类讨论，分别画出对应的图形，