北京石油化工学院《线性代数》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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北京石油化工学院《线性代数》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）
A.B.C.2D.1
2、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）
A.B.C.D.
3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）
A.
B.
C.
D.
4、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
5、求函数的导数。（）
A.B.C.D.
6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）
A.
B.
C.
D.
7、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）
A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)
8、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
9、求极限的值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
10、已知向量，，则向量与的夹角为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则的值为____。
2、已知一曲线在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，且曲线过点，那么该曲线的方程为____。
3、设，则，。
4、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。
5、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。
2、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形的面积。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，，使得。