第46讲：空间几何体的结构特征、表面积与体积（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

46第讲空间几何体的结构特征、表面积与体积

知识梳理

知识点一：构成空间几何体的基本元素-点、线、面

(1)空间中，点动成线，线动成面，面动成体．

(2)空间中，不重合的两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面，不共面的四点确

定一个空间图形或几何体(空间四边形、四面体或三棱锥)．

知识点二：简单凸多面体-棱柱、棱锥、棱台

1、棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；

(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；

(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；

(4)平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；

(5)直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体；

(6)长方体：底面是矩形的直平行六面体；

(7)正方体：棱长都相等的长方体．

2、棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多

面体叫做棱锥．

(1)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；

(2)正四面体：所有棱长都相等的三棱锥．

3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正

棱锥截得的棱台叫做正棱台．

简单凸多面体的分类及其之间的关系如图所示．

知识点三：简单旋转体-圆柱、圆锥、圆台、球

1、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫

做圆柱．

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2、圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所围

成的几何体叫做圆锥．

3、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．

4、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称

为球(球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度)．

知识点四：组合体

由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体．

知识点五：表面积与体积计算公式

表面积公式

S=ch+2S

直棱柱底



S=cl+2S(c为直截面周

斜棱柱底

柱体

长)

2

S=2πr+2πrl=2πr(r+l)

圆锥

1



S=nah+S

锥体正棱锥2底

2

S=πr+πrl=πr(r+l)

圆锥

表

面

积

1



S=n(a+a)h+S+S下

台体正棱台2上

22

S=π(r+r+rl+rl)

圆台

球S=4πR2

体积公式

体柱体柱=Sh