一次函数的应用.docx

《一次函数》教学设计 知识技能目标 1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质. 过程性目标 1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响; 2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力. 教学过程 一、创设情境 1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便? 2.在同一直角坐标系中，画出函数和y=3x-2的图象. 问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限. 二、探究归纳 1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限. 2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大). 即：函数值y随自变量x的增大而增大. 请同学们讨论：函数y=3x-2是否也有这种现象? 既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)? 发现上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方;当b0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方.所以当k0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 3.在同一坐标系中，画出函数y=-x+2和的图象(图略). 根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质?你能发现什么规律. 观察函数y=-x+2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小) 即：函数值y随自变量x的增大而减小. 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b0时，直线与x轴的`交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方;当b0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限. 一次函数y=kx+b有下列性质： (1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升; (2)当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质. 当b0,直线与y轴交于正半轴;当b0时，直线与y轴交于正半轴. 下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义? 问题1随着时间的增长,小明离北京越来越近. 问题2随着时间的增长,小张的存款越来越多. 三、实践应用 例1已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小? 分析一次函数y=kx+b(k≠0)，若k0，则y随x的增大而减小. 解因为一次函数y=(2m-1)x+m+5，函数值y随x的增大而减小. 所以，2m-10,即. 例2已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围. 分析一次函数y=kx+b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k0,b0. 解由题意得:, 解得， 例3已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (1)求m的值;(2)当x取何值时，0 分析一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b0,而y随x的增大而减小,则k0. 解(1)由题意得：， 解之得，,又因为m为整数,所以m=2. (2)当m=2时，y=-2x-1. 又由于0 解得：. 例4画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题： (1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当x取何值时，y=0? (3)当x取何值时，y0? 分析(1)由于k=-20,y随着x的增大而减小. (2)y=0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上. (3)y0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方. 解(1)由于k=-20,所以随着x的增大，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势. (2)当x=1时,y=0. (3)当x1时,y0. 四、交流反思 1.(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升; (2)当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 当b0,直线与y轴交于正半轴;当b0时，直线与y轴交于负半轴;当b=0时，直线与y轴交于坐标原点. 2.k0,b0时，直线经过一、二、三象限;