计算机控制系统的控制规律2剖析.pptx

6.4 数字控制器的直接设计方法 连续化设计方法的主要缺点是采样周期的值不能取得过大，否则会使系统性能变差。而直接数字化设计方法就克服了这个缺点，它一开始就把系统看成是纯离散系统，然后按一定的设计准则，以Z变换为工具，以脉冲传递函数为数学模型，直接设计满足指标要求的数字控制器D(z)。图6.8 数字控制系统结构框图D(z)——数字控制器；Gh(s)——保持器(本书用零阶保持器)；G0(s)——控制对象传递函数；Φ(z)——系统闭环脉冲传递函数；R(z)——输入信号的Z变换；Y(z)——输出信号的Z变换。设计步骤：　 (1) 根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件， 确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。 　(2) 求广义对象(零阶保持器和对象)的脉冲传递函数HG(z), 　(6-10) 　(3) 求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。由图6.8可得系统闭环脉冲传递函数为 　(6-11) 由式(6-11)可得数字控制器的脉冲传递函数 (6-12) 　(4) 实现D(z)，编写控制算法。 　实现D(z)即根据D(z)求取控制算法的递推计算公式u(k)，并编写程序求u(k)。6.4.1 最少拍无差系统的设计1. 最少拍系统的脉冲传递函数 　典型的最少拍随动系统如图6.9所示。图6.9 最小拍随动系统结构框图由数字控制系统理论可知，其闭环脉冲传递函数为 　(6-13)　最少拍随动系统的误差传递函数为 (6-14) 由式(6-13)和式(6-14)可得出最少拍随动系统的数字控制器为 　 (6-15) 或 　(6-16)　在一般的自动控制系统中， 有3种典型输入形式。 　 (1) 单位阶跃输入: 　(6-17) 　(2) 单位速度输入: (T为采样周期) 　(6-18) 　(3) 单位加速度输入: (T为采样周期) 　(6-19) 　由式(6-17)、 式(6-18)和式(6-19)可得出调节器输入共同的Z变换形式 　(6-20)　将式(6-20) 代入式(6-14)得 为使E(z)有尽可能少的有限项，要选择适当的Ge(z)。利用Z变换的终值定理，稳态误差为上式表明，使e(kT)为零的条件是Ge(z)中包含(1-z-1)m的因子。例如选择 Ge(z)=(1－z－1)MF(z) (M≥m)　(6-21)　当选择M=m，且F(z)=1时，不仅可以简化数字控制器，降低阶数，而且还可以使E(z)的项数最少，因而调节时间ts最短。 F(z)=1 的意义是使Φ(z)的全部极点均位于Z平面的原点。据此对于不同的输入，可以选择不同的误差传递函数Ge(z)，详见表6-4，实现最少拍无差系统。 表6-4 3种典型输入的最少拍系统2. 最少拍系统数字控制器的设计方法 　最少拍系统数字控制器的设计，就是根据式(6-16)求出其脉冲传递函数D(z)， 其中，误差传递函数Ge(z)可根据输入函数的形式由表6-4查出，广义对象脉冲传递函数HG(z)则需要根据被控对象的实际数学模型，由Z变换公式求出，然后代入式(6-16)即可。 【例6-1】 设最少拍系统如前图6.9所示。被控对象的传递函数为　　　　　　　，采样周期T=0.5s，试设计一个在单位速度输入时的最少拍数字控制器D(z)。 解： 根据前图可写出该系统的广义对象脉冲传递函数为　在单位速度输入下，由表6-4查得 Ge(z)=(1－z－1)2 　所以，由式(6-16)可写出数字控制器的脉冲传递函数为 　下面分析数字控制器D(z)对系统的控制效果的影响。 设Φ(z)按单位速度输入时，由表6-4可以查出系统闭环脉冲传递函数为 Φ(z)=2z－1－z－2　此时，系统输出序列的Z变换为 　(6-22) 式中各项系数为在各个采样时刻的数值，即 　Y(0)=0T， Y(T)=0T， Y(2T)=2T， Y(3T)=3T， Y(4T)=4T， … 其输出曲线如下图6.10所示。从图6.10中可看出，当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即Y(kT)=R(kT)。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹波。 图6.10 单位速度输入时最少拍系统输出响应曲线　设输入为单位阶跃函数，系统输出序列的Z变换为 　(6-23) 　由式(6-23) 得输出序列为 　Y(0)=0，Y(T)=2，Y(2T)=1，Y(3T)=1，Y(4T)=1， … 　其输出响应曲线如图6.11所示。由图6.11可见，对于按单位速度输入设计的最少拍系统，当为单位阶跃输入时，经过两个周期使Y(kT)=R(kT)。但当k=1时，将有一定的超调量。 图6.11 单位阶跃输入时最少拍系统输出响应曲线　若输入为单位加速度，则输出量的Z变换为 　(6-24) 由式(6-24) 可得 　Y(0)