2023年《直线交圆锥曲线的弦长与中点弦问题》教学设计.docx

高中数学精编资源

PAGE3/NUMPAGES3

《直线交圆锥曲线的弦长与中点弦问题》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.圆锥曲线及其性质

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学抽象

直观想象

数学运算

【考查内容】

1.掌握圆锥曲线的标准方程

2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,能利用直线与圆锥曲线的位置关系解决相关问题

【考查题型】

解答题

2.直线与圆锥曲线的位置关系

数学抽象

直观想象

数学运算

逻辑推理

数学建模

一、本节内容分析

直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线知识应用的重点内容,在学习了三大圆锥曲线之后,安排这一节课,旨在巩固曲线和方程的理论,并能熟练运用.同时有关圆锥曲线的问题,特别是直线与圆锥曲线的位置关系问题,也是解析几何中的主体内容,这些问题的解决既丰富了圆锥曲线知识,同时也有力地印证前面学习的直线与圆的位置关系所用的基本思想方法.因此在教学中应加强练习,使学生充分掌握这单元的知识和方法.在学习中使学生进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力,是巩固所学的圆锥曲线知识的好方法,具有相当重要的意义.另外,本部分的学习是通过由特殊到一般逐步展开的,可以进一步发展的学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有层次的思维及灵活处理问题的能力.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.圆锥曲线及其性质

2.直线与圆锥曲线的位置关系

直观想象数学抽象

逻辑推理数学运算

数学建模

核心素养

二、学情整体分析

本节课之前已经学习了圆锥曲线,因此,学生比较熟悉这些曲线,而且,每一种曲线都有和直线位置关系的问题,加上之前又学习了建立平面直角坐标系求直线方程的方法,这些都为本节课的学习奠定了必要的基础.

同时,高二学生对高中数学学习的基本方法有了较好的体验和了解,具备了一定的观察、类比、归纳、概括、表达能力.通过三大圆锥曲线方程的学习,对坐标系下建立方程进行了反复训练,这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备.

当然,由于学生对直线与圆锥曲线的位置关系认识还不深刻,在探究知识的形成与方法的运用时可能会遇到一些困难,在教学中一定要时刻关注学生反馈的信息,循序渐进地开展教学.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.点与圆锥曲线的位置关系

2.直线与圆锥曲线的位置关系

3.直线交圆锥曲线的弦长

4.中点弦问题

【教学目标设计】

1.能用直线与圆锥曲线的位置关系有关知识,解决相关的数学问题与实际问题.

2.在探索直线与圆锥曲线的位置关系的过程中,学会运用数形结合的思想解决问题.

【教学策略设计】

新课程下的教学,力求知识的形成过程,为克服课堂时间不足,需要学生做好课前预习,在教师的引导下,学生已经具备一定探究与研究问题的能力.所以在设计问题时应考虑周全和灵活性,采用启发式、探索式等教学策略,师生共同探讨,共同研究,让学生积极思考,主动学习.在教学过程中采用讨论法,向学生提供具备启发式和思考性的问题.因此,要求学生在课上讨论,提高学生的探索、推理、想象、分析和总结归纳等方面的能力,使学生在问题的指引下、教师的指导下,把探究活动层层展开、步步深入,力求体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想.

【教学方法建议】

情境教学法、问题教学法,还有__________________________________________

【教学重点难点】

重点1.体会解决直线与圆锥曲线问题的步骤.

2.通过具体问题的解决归纳直线与圆锥曲线相交、相切、相离的定义,体会直线与圆锥曲线交点个数可转化为方程组的解.

3.了解直线与圆锥曲线位置关系中封闭曲线与不封闭曲线的差异.

4.理解圆锥曲线切线斜率的意义,为后续导数的学习提供基础.

5.体会直线与圆锥曲线的位置关系是后续复杂问题的突破口,体现了数形结合、函数与方程、分类讨论以及转化与化归的数学思想方法.

难点1.圆锥曲线的定义在解题中的运用.

2.平面几何知识在解题中的简化功能.

3.根与系数的关系在解题中“设而不求”的意义.

4.曲线的几何特征与方程的代数特征的统