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北京邮电大学世纪学院《代数学II》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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北京邮电大学世纪学院《代数学II》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

总分

得分

一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、设函数,求函数的极值点是哪些?()

A.和B.和C.和D.和

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为()

A.

B.

C.

D.

3、设函数,则等于()

A.

B.

C.

D.

4、若级数,求其收敛半径。()

A.0B.1C.D.

5、函数的单调递增区间是()

A.

B.和

C.

D.和

6、求曲线y=e^x,y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积()

A.π/2(1+e2/e);B.π/2(1-e2/e);C.π/2(e2/e-1);D.π/2(e2/e+1)

7、求函数的垂直渐近线方程。()

A.B.C.D.

8、已知级数,判断这个级数是否收敛?()

A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定

9、已知级数,判断该级数的敛散性。()

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

10、求极限的值为()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)

1、计算定积分的值为____。

2、设函数,求函数的单调递增区间为____。

3、设函数,则的值为____。

4、设函数,则为____。

5、将函数展开成的幂级数为______。

三、解答题(本大题共3个小题,共30分)

1、(本题10分)已知函数,求函数在区间[1,3]上的最值。

2、(本题10分)求函数在区间上的最大值与最小值。

3、(本题10分)求由曲线与直线所围成的图形的面积。

四、证明题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)设函数在[a,b]上二阶可导,且,。证明:存在,使得。

2、(本题10分)设函数在[0,1]上连续,在内可导,且,。证明:存在,使得。

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