2024_2025高中数学第二章数列4等比数列1教案新人教版必修5.doc
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等比数列的概念及通项公式
从容说课
本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由老师引导学生与等差数列类比探究等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经验了从实际问题抽象出数列模型的过程.
教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的主动性和思维的主动性.
打算丰富的阅读材料，为学生供应自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学学问的目的.
教学重点1.等比数列的概念;
2.等比数列的通项公式.
教学难点1.在详细问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;
2.等比数列与指数函数的关系.
教具打算多媒体课件、投影胶片、投影仪等
三维目标
一、学问与技能
1.了解现实生活中存在着一类特别的数列;
2.理解等比数列的概念，探究并驾驭等比数列的通项公式;
3.能在详细的问题情境中，发觉数列的等比关系，并能用有关的学问解决相应的实际问题;
4.体会等比数列与指数函数的关系.
二、过程与方法
1.采纳视察、思索、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;
3.亲密联系实际，激发学生学习的主动性.
三、情感看法与价值观
1.通过生活中的大量实例，激励学生主动思索，激发学生对学问的探究精神和肃穆仔细的科学看法，培育学生的类比、归纳的实力;
2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的亲密联系，激发学生学习的爱好.
教学过程
导入新课
师现实生活中，有很多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？
生一粒种子繁殖出其次代120粒种子，用其次代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，…
师特别好的一个例子！
现实生活中，我们会遇到很多这类的事例.
老师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型.
师细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？
生通过视察和画草图，发觉细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：
1，2，4，8，…①
老师出示投影胶片1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
师这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能说明这个论述的含义吗？
生思索、探讨，用现代语言叙述.
师(用现代语言叙述后)假如把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？
生发觉等比关系，写出一个无穷等比数列：1，，，，，…②
老师出示投影胶片2：计算机病毒传播问题.
一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.假如把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为其次轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的状况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?
师(读题后)这种病毒每一轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢？
引导学生发觉“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染20台计算机”中蕴涵的等比关系.
生发觉等比关系，写出一个无穷等比数列：
1，20，202，203，204，…③
老师出示多媒体课件二：银行存款利息问题.
师介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务事实上就是按复利支付利息的.
给出计算本利和的公式：
本利和=本金×(1+本金)n，这里n为存期.
生列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程.
师生合作探讨得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：
10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985.④
师回忆数列的等差关系和等差数列的定义，视察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？
师引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发觉等比关系.
引入课题：板书课题2.4等比数列的概念及通项公式
推动新课
［合作探究］
师从上面的数列①②③④中我们发觉了它们的