等差数列前n项求和.ppt

等差数列的前n项和 桐柏县实验高中 张瑞玲 等差数列的前 n 项和一.温故知新：1、等差数列的定义式：2、等差数列的通项公式：3、等差数列的两条基本性质：（1）（2）若则 1.高斯10岁时，老师给出一道题：求1到100的自然数之和。老师话刚说完，他就说出了答案。大家猜猜他是怎么算的呢？2.生活原型：如图，一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？二．探索研究: 三.新课导入1+2+3+ … +98+99+100= ？10150 ×(1+100)=5050S=1 + 2 + 3 +… + 98+99+100高斯求和法S=100+99+98+…+ 3 + 2 + 1倒序相加法1012 S ＝ 100 ×(1+100) 高斯求和法解决实际问题每层11根圆木，共10层：2 S ＝ 10×(1+10) 左图中共n层圆木，那么它共有多少根呢？ (2)注:(1)求和方法:倒序相加法(等差数列满足此性质)公式推导前n项和求和公式I(3)公式中需具备三个条件： 公式练习（1）在等差数列中，已知(2）求前n个正整数的和（3）在等差数列中，已知（4）在等差数列中，已知 公式记忆ha1anha1(n-1)d 举例应用：．例1：，求为等差数列，例2：已知等差数列中， 练习：相　信　自　己(1)求前n个正奇数的和。(2)等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54？ 1.一种方法：倒序相加法2.两个公式：课后小结知三求二3.三个条件： 作业：第2题、 第3题（2）（3） 等差数列通项公式中蕴含有函数的关系，那么它的前n项和公式中是否也有函数的关系呢？ 思考： 高斯 阿基米德 牛顿历史上三位最伟大的数学家你知道吗？ 再见!