等差数列求和讲义.ppt

等差数列求和;1.等差数列的定义：; 高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？;首项与末项的和： 1＋100＝101，; 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。;S=10+9+8+7+6+5+4.;怎样求一般等差数列的前n项和呢？;等差数列的前n项和公式;结论：知 三 求 二;例1:根据题中的条件,求相应的等差数列{an}的Sn;（1） 5+6+7+…+79+80 （2） 1+3+5+…+（2n-1） （3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n ;;例3 等差数列-10，-6，-2，2， …的前多少项的和为54？;1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;; 1.将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数 有什么特点？;;;;;求等差数列前n项的最大(小)的方法;练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为( ) A.12 B.13 C.12或13 D.14;2.等差数列{an}前n项和的性质;性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S偶－S奇= ,;例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) A.63 B.45 C.36 D.27;例3.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为 .;例5.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为 .;例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130. (1)求公差d的取值范围; (2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.;(2) ∵;;;课堂小结;3.等差数列{an}前n项和的性质;性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S偶－S奇= ,