2.2 充分条件、必要条件、充要条件【导学案教师版】 (1).doc
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第2章 常用逻辑用语
第02讲充分条件、必要条件、充要条件
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课程标准
重难点
1、理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2、会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3、能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．
1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与充分条件和必要条件的关系
2．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与充要条件的关系
3．熟练判断命题间的关系
4．根据命题关系求参数范围或参数值
知识精讲
知识精讲
一、充分条件与必要条件
充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题
“若p，则q”为假命题
推出关系
p?q
p?q
条件关系
p是q的条件
q是p的条件
p不是q的条件
q不是p的条件
定理关系
判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件
性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件
【特别提醒】
对充分条件和必要条件的理解：
(1)对“推出”的正确理解：对于命题p：∠A＝30°，q：sinA＝.显然p可以推出q，记为p?q，而q是不能推出p的．
(2)若p?q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．
(3)若p?q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．
（4）以下五种表述形式是等价的：①p?q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q。
二、充要条件
充要条件
(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p?q，又有q?p，就记作p?q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为条件．
(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件．
【特别提醒】
（1）若p是q的充要条件，则p?q，即命题p和q是两个相互等价的命题。
（2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别是：若p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；若p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．
一、充分必要充分必要
二、充要
能力拓展
能力拓展
考法01充分条件的判断
充分条件的判断方法
(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p?q问题．
(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A?B，则p是q的充分条件．
例1下列命题中，p是q的充分条件的是________
例1
①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；
②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；
③p：m－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．
【答案】②
【解析】①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件．
②∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件．
③∵m－2，∴12＋4m0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件．
【跟踪训练】
“a2且b2”是“a＋b4，ab4”的________条件．
【答案】充分
【解析】由a2且b2?a＋b4，ab4，∴是充分条件．
考法02必要条件的判定
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p?q为真，则p是q的充分条件，若q?p为真，则p是q的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A?B，则甲是乙的必要条件．
例2在以下各题中，分析p与q的关系：
例2
(1)p：x2且y3，q：x＋y5；
(2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形．
【解析】(1)由于p?q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)由于q?p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件．
【跟踪训练】
下列p是q的必要条件的是()
A．p：a＝1，q：|a|＝1B．p：－1a1，q：a1
C．p：ab，q：ab＋1D．p：ab，q：ab＋1
【答案】D
【解析】要满足p是q的必要条件，即q?p，只有q：ab＋1?q：a－b1?p：ab，故选D.
考法03根据充分条件或必要条件求参数的范围
充分