等差数列求和课件.ppt

等差数列的前n项和;1.等差数列的定义：;高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？;高斯答：1+2+3+4+…+97+98+99+100=;怎样求一般等差数列的前n项和呢？;公式1;2021/10/10星期日;巩固与提高;等差数列的前n项和

的性质;则Sn=An2+Bn;

例1：已知某等差数列共有10项，奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_______;2021/10/10星期日;等差数列的前n项的最值问题;2021/10/10星期日;;;;;求等差数列前n项的最大(小)的方法;练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()

A.12B.13C.12或13D.14;2.等差数列{an}前n项和的性质;性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则

S2n-1=(2n－1)an(an为中间项),

此时有:S偶－S奇=,;例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()

A.63B.45C.36D.27;例3.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为.;例5.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为.;例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130.

(1)求公差d的取值范围;

(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.;(2)∵;;;课堂小结;3.等差数列{an}前n项和的性质;性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则

S2n-1=(2n－1)an(an为中间项),

此时有:S偶－S奇=,