解一元二次方程--公式法（省级优质课赛课公开课一等奖）公开课课件初中九年级数学人教版上册.pptx

公式法解一元二次方程

（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.（2）会用公式法解一元二次方程.

（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.

李强和萧晨看到一个关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0,那你们认为呢?并说明理由.此方程有两个不相等的实数根不一定，根的情况跟m的值有关

情境导入思考?回顾1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？如：4x2-8x-12=02.形如x2=P的根有几种情形？

?归纳???如何表示方程有实根？△≥0

知识点一元二次方程根的判别式任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我们能否也用配方法得出它的解呢？

ax2+bx+c=0(a≠0)整理，得配方，得即?

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b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，用希腊字母Δ表示，即Δ=b2－4ac.当b2－4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.

①当b2－4ac0时，0，方程有两个不等的.实数根

②当b2－4ac=0时，=0，方程有两个相等的.实数根③当b2－4ac0时，0，方程没有实数根.

知识点用公式法解一元二次方程当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

利用公式法解一元二次方程例题解析??一般步骤①化成一般式②找到a，b，c.③计算判别式，判断根的情况.④代入求根公式⑤写出最终结果

利用公式法解一元二次方程练习解析???

判别式的应用例题解析关于x的一元二次方程：(m-3)x2-4x-1=0，有实数根，求m的取值范围？?陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.

解：∵a=1，b=-4，c=-7.∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.例用公式法解方程：公式法解方程考点（1）x2-4x-7=0；∴

解：则方程有两个相等的实数根：（2）2x2-2x+1=0；【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？

解：原方程可化为.则方程有两个不相等的实数根（3）5x2-3x=x+1;..

解：原方程可化为.方程无实数根.（4）x2+17=8x..

方法点拨（1）当时一元二次方程有两个不相等的实数根;（2）当时一元二次方程有两个相等的实数根;（3）当时，一元二次方程没有实数根.

用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2.求出?的值.3.(1)当?0时，代入求根公式: 写出一元二次方程的根. (2)当?=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根.（3）当?0时，方程无实数根.

【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3（3）没有实数根.答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.

例不解方程，判断下列方程根的情况：解：a＝﹣1，b＝，c＝﹣6.△=b2-4ac=24－4×（﹣1）×（-6）=0.该方程有两个相等的实数根.解：移项，得x2+4x-2=0.a＝1，b＝4，c＝﹣2.△=b2-4ac=16-4×1×（-2）=24＞0.该方程有两个不相等的实数根.利用判别式识别一元二次方程的根的情况考点（2）x2+4x=2;（1）;

（3）4x2+1=-3x;解：移项，得4x2+3x+1=0.a＝4，b＝3，c＝1.∵△=b2-4ac=9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.