《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》课标解读.doc

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《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》课标解读

教材分析

本节的主要内容是圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的表面积和体积.教材首先利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，得出它们的表面积公式，然后根据以前学习过的圆柱、圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式，再结合棱柱、棱锥、校台的体积公式将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式，最后给出了球的表面积公式，并由球的表面积公式推导出了球的体积公式.

本节内容的重点是圆柱、圆锥、圆台及球的表面积和体积公式及其应用，难点是推导体积和面积公式中空间想象能力的形成，以及与球等有关的组合体的表面积和体积的计算.

本节内容所涉及的主要核心素养有：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等.

学情分析

学生在前面学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，这为学习圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积提供了方法和依据，对于学习柱体、锥体、台体的表面积和体积来说，总体上学生还是比较容易理解和接受的.而对于球的表面积和体积的理解上则要难一些，主要是难以理解极限思想.

教学建议

1.引导学生回顾圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，得出圆柱、圆锥的侧面展开图进行表面积的探究过程，提升直观想象素养.

2.得出柱体、锥体、台体的体积公式后，要引导学生思考这些公式之间的关系，建立它们的联系，提升逻辑推理素养.

3.教学时除了利用极限思想得出球的体积公式外，还可以利用祖暅原理推导出球的体积公式.

学科核心素养

目标与素养

1.通过柱体、锥体、台体的表面积与体积的探索，学会将空间问题转化为平面问题进行解决的思想方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.

2.通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本思想方法：分割、求和、化为准确值，体会极限思想，提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算素养.

情境与问题

在前面我们已经学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，那么对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，它们的表面积和体积又该如何计算呢？通过前面多面体的表面积和体积的学习，很自然地产生了学习旋转体的表面积和体积的计算方法的需求，新课引入合理、自然.

内容与节点

本节内容是通过类比多面体的表面积计算方法得到旋转体的表面积计算方法，以及旋转体的体积公式，通过这一节内容的学习，较好地实现了空间图形与平面图形之间的相互转化.

过程与方法

经历圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体表面积和体积公式的推导过程，充分感受数学的转化思想、类比思想、极限思想，提高学生分析问题与解决问题的能力.

教学重点难点

重点

圆柱、圆锥、圆台及球的表面积和体积公式及其应用.

难点

推导体积和面积公式中空间想象能力的形成，以及与球等有关的组合体的表面积和体积的计算.