三角函数的诱导公式学情分析方案.doc

《三角函数的诱导公式》 【教材分析】 三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时本节课的学习为下面学习三角函数的化简、求值、证明打下基础，起到承上启下的作用。诱导公式的推导及应用体现了高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。 二【学情分析】 高一学生已经经历了高中数学必修1-3的学习，对高中数学的的学习思维与逻辑思维有了初步的了解。同时学生在初中掌握了特殊角的三角函数为本节课的学习提供了帮助。但是学生对于高中数学的数形结合思想和化归与转化思想掌握不熟练。 针对上述教材特征和学情分析，特制定如下教学目标。 三、【教学目标】 知识目标1.借助任意角三角函数在单位圆中的定义推导三角函数的诱导公式. 2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题. 能力目标：借助图形让学生观察，发现，探究诱导公式，让学生体会高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。通过公式的应用，培养学生逻辑思维能力和运算能力。 情感态度与价值观：通过学生的学习让学生感受数学探索的成就感，培养学生的学生兴趣。 四、【教学重点与难点】 重点：理解并掌握诱导公式。 难点：诱导公式的推导及灵活运用。 五、【教法和学法】 教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件. 学法：在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。 六、【教学过程设计】 （一）．复习导入，发现问题 复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。 （1）角α正弦、余弦、正切在单位圆中的定义: （2）诱导公式（一）； 公式一： （3）思考：sin240°;cos210°; tan225°;分别等于多少呢？ 【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性。 （二）探究新知，师生合作 1.教师引导：让学生在同一个坐标系中画出240°与60°，210°与30°，225°与45°的终边标出他们与单位圆的交点。 引导学生发现：（1）三组角的终边特征：关于原点对称 （2）与单位圆的交点关于原点对称。 根据三角函数在单位圆中定义不难发现： sin240°= sin（180°+60°）=-sin60° cos210°= cos（180°+30°）=-cos30° tan225°= tan（180°+45°）=tan45° 2.结论推广：如何利用已学知识推导出角π+ α与角α的三角函数之间的关系. ① 观察单位圆，回答下列问题： 角α与角π +α的终边又怎样的对称关系； 角α与角π +α的终边与单位圆的交点P,P1之间有怎样的对称关系；P,P1的坐标有怎样的关系； ②设P（x，y）则P1（-x，-y）， 有三角函数的定义得：sinα=y cosα=x tanα= sin(π +α) = -sinα， cos(π +α) = -cosα，（公式二） tan(π +α) = tanα. 进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图： 角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系. 设计意图：让学生参与作图，体会从特殊到一般地认知规律，问题指导，引导学生一步步发现结论及发现结论的过程。 （三）合作探究，生生合作 要求：学生以组为单位类比公式二探究线路，利用对称推导出π+ α与α，-α与α的三角函数值之间的关系.并组织学生推选代表上来展示。 ①两个角-α与角α的终边关于x轴对称,你有什么结论? 角-α与角α的终边关于x轴对称，有： sin(-α) = -sinα， cos(-α) = cosα，（公式三） tan(-α) = -tanα. ②角π+α与角α的终边关于y轴对称，你有什么结论? sin(π +α) = sinα， cos(π+α) = -cosα， （公式四） tan(π+α) = - tanα. 上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式. 总结：α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 概括：函数名不变，符号看象限。 【设计意图】学生再探究，再展示，让学生经历发现结论的过程，加深他们对公式的理解与认识。 （三）、简单应用 （1）求值 例1、利用公式求下列三角函数值: (1)cos225°;(2)sin ;(3