从平面向量到空间向量.pptx

§1　从平面向量到空间向量 ;;;1;知识点一　空间向量的概念 1.定义：在空间中，把既有 又有 的量，叫作空间向量. 2.长度：空间向量的大小叫作向量的 或 . 3.表示法 (1)几何表示法：空间向量用 表示. (2)字母表示法：用字母表示，若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作 其模记为 或_____ . 4.自由向量：数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称之为自由向量.;知识点二　空间向量的夹角 1.文字叙述：a，b是空间中两个非零向量，过空间任意一点O， 则 叫作向量a与向量b的夹角，记作________.;2.图形表示;3.范围： ≤〈a，b〉≤___. 4.空间向量的垂直：如果〈a，b〉＝___，那么称a与b互相垂直，记作______.;l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称 为直线l的 向量，显然，与 平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量，直线的方向向量 于该直线.;2.向量与平面 如图，如果直线l垂直于平面α，那么把直线l的方向向量a叫作平面α的 .;2;;解析　两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故①不正确； 若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则不一定能判断出a＝b，故②不正确；;反思感悟　在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和在平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同，模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.;A.1 B.2 C.3 D.4;;引申探究;反思感悟　求解空间向量的夹角，要充分利用原几何图形的性质，把空间向量的夹角转化为平面向量的夹角，要注意向量方向.;解析　取AB的中点O，连接OC，OD， 易得OC⊥AB，OD⊥AB. ∵OC∩OD＝O，OC，OD平面OCD， ∴AB⊥平面OCD，又CD平面OCD，∴AB⊥CD.;例3　已知正四面体A－BCD.;(2)过点A作出平面BCD的一个法向量.;反思感悟　1.直线的方向向量有无数个，但一定为非零向量；平面的法向量也有无数个，它们互相平行. 2.给定空间中任意一点A和非零向量a，可以确定：(1)唯一一条过点A且平行于向量a的直线；(2)唯一一个过点A且垂直于向量a的平面.;跟踪训练3　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是DD1的中点，以C1为起点，指出直线AP的一个方向向量.;解　取BB1中点Q，C1C中点M，连接C1Q，BM，PM， 则PM∥AB，且PM＝AB. 所以四边形APMB为平行四边形， 所以AP∥BM，且AP＝BM. 又在四边形BQC1M中，BQ∥C1M，且BQ＝C1M， 所以四边形BQC1M为平行四边形， 所以BM∥C1Q，且BM＝C1Q，;3;;;;;;;;;;本课结束