教学设计解直角三角形.docx

24.4.1解直角三角形 教学设计 教学内容 本节的内容是进一步学习直角三角形的边角关系及其实际应用，教学时要给学生创设学习情境，培养学生学数学用数学的意识，用解直角三角形的知识解决实际问题，同时，首先要引导学生把实际问题转化为数学问题，然后再用数学知识解决实际问题，培养学生的抽象思维能力。 教学目标 本节课使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。 教学重点 直角三角形的解法 教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程 （师生问好） 师：上节课我们学习了直角三角形的边角关系，请同学们回答下列问题： 问题：在RtΔABC中，若∠C =90°， 问题1. 在RtΔABC中，两锐角∠A、 ∠B的有什么关系？ 问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？ 问题3：在RtΔABC中， 边与角之间有什么关系？ （学生竞相举手发言） 生1：∠A+ ∠B= 90°. 生2：a2+b2 =c2. 生3： 师：同学们都表现不错，好的开端等于成功了一半，老师希望你们继续加油， 下面请同学们阅读教材112——113的内容，回答下列问题： 1.解直角三角形时除直角外其余还有几个元素，分别是什么？ 2.什么叫解直角三角形？ （学生自主学习） 生1：直角三角形中除直角外的还有5个元素：两个锐角、三条边。 生2：分别给出其中的两个元素（至少有一条边），求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形。 师：两位同学回答的很不错，谁能告诉我已知两个元素时为什么必须强调至少有一条边呢？ （学生陷入沉思） 生：若已知两锐角，无法求出直角三角形的三条边。 师：回答正确，老师为你的勤学善思感到自豪，同学们也应为这位同学的出色表现而鼓掌！请坐下。 师：同学们的自学能力越来越强了，老师相信你们团结起来力量更大，下面请同学们完成合作探究一、合作探究二 1、 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？ 2、如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40o方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（tan50°=1.19175；cos50°=0.6428精确到1米） （小组内先讨论，学生再独立完成解题过程） （小组代表展示，到黑板上板书解题过程） （师生一起纠正完善规范解题过程） 师：刚才两个小组的代表为我们今天树立了榜样，相信每位同学的内心都愿成为别人的榜样，下面请同学们独立完成我们这节课的课堂练习： 练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求(1)从A处到B处的距离;(2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里） （学生独立完成解题过程） （大屏幕显示规范的解题过程，学生自己纠正完善） 师：通过以上问题的解答,你有什么解题经验与大家分享? 生: 把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面:一是将实际问题中的图形转化为相应的几何图形，二是将实际问题中的已知条件转化为几何图形中的已知边、角或它们之间的关系.（先画图） 根据已知边、角或它们之间的关系解直角三角形（再求解） 解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边； （2）已知一边与一角。 解直角三角形应遵循的原则： 有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中 师：学科班长为我们这节课作了全面的总结。为我们这样优秀的班长鼓掌。请坐！有了前面的精彩表现，老师更相信你们有实力更有能力完成我们这节课的达标检测： 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： (1)已知a＝6 ,b=6 ,