安徽省池州市名校2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析).docx
2023-2024年池州名校九年级下学期开学考
数学试题
注意事项：
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1.下列图形中．是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
答案：D
A．原图是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．原图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选不项符合题意；
D．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2.在中，，，，则的值是（）
A. B. C. D.
答案：C
解：根据题意作图如下，
∴，
故选：．
3.若两个相似三角形的对应高之比为，则这两个三角形的面积之比为（）
A. B. C. D.
答案：B
解：相似三角形的对应高之比为，
这两个三角形的面积之比为，
故选：B．
4.二次函数的图象的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
答案：A
，
该二次函数的图象的顶点坐标为．
故选A．
5.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）
A.等弧对等弦 B.等弧所对的圆心角相等
C.等弦所对的圆心角相等 D.等弦所对的圆周角相等
答案：D
解：由题意知，同圆或等圆中，等弧对等弦，A说法正确，故不符合要求；
在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，B说法正确，故不符合要求；
在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，C说法正确，故不符合要求；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，D说法错误，故符合要求；
故选：D．
6.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，的取值范围是（）
A. B. C. D.或
答案：B
解：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，
，两点关于原点对称，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
当时，的取值范围是，
故选：B．
7.如图，是的外接圆，是直径，是的内切圆，连接，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：B
解：是外接圆，是直径，
∴，
∴在中，，
∵是内切圆，
∴是的角平分线，
∴，
∴在中，，
故选：B．
8.如图，在矩形中，与交于点O，，，点E是的中点，连接交于点F，则的长为（）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵四边形为矩形，
∴，，，，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9.一次函数（a是常数且）和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；
B、由一次函数的图象可得：且，矛盾，故选项错误；
C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，对称轴，故选项错误；
D、由一次函数的图象可得：且，矛盾，故选项错误．
故选：A．
10.如图，在中，，，点P是上一点，将绕着点C按顺时针方向旋转得到．连接，则的最小值是（）
A. B. C. D.
答案：A
如图，在上取一点D，使得，连接，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，此时是等腰直角三角形，
在中，
∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴的最小值为，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知点是双曲线上的点，则代数式___________．
答案：
解：根据题意得，，
∴，
∴代数式，
故答案为：．
12.如图，已知，若，．则的长为___________．
答案：
解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
13.如图，在中，，，以为直径作交于点，过点作于点，连接．若，则的面积为___________．
答案：
解：如图，连接，
，
是圆的直径，
，
，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14.已知抛物线（m是常数）．
（1）当时，抛物线的对称轴为___________；
（2）若该抛物线不经过第四象限．则m的取值范围是___________．
答案：①.直线②.
（1）解：当时，，
∴该抛物线的对称轴为直线，
故答案为：直线．
（2）解：由题意知，，
当时，，