四川省绵阳市2023_2024学年高一下学期入学考试数学试题含解析.docx
2024年2月
绵阳南山中学2024年春季高2023级入学考试
数学试题
命题人：青树国审题人：羊左佳佳
本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共4页，满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1、答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；
2、选择题的答案，必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；
3、请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔；
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出，，再求解即可求解.
【详解】由题意可得，，
所以，故A正确.
故选：A.
2.（）
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式，结合特殊角的正切值，即可求得结果.
【详解】.
故选：B.
3.设，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】若可判断A错；由赋值法可判断B，C错；通过分类讨论可验证D正确.
【详解】对A，当时，显然错误，故A错；
对B，当时，则，故B错；
对C，当时，，故C错；
对D，当时，，故；
当时，；
当时，
，所以，，故D正确.
故选：D
4.如果“，”是“”成立（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件定义判断.
【详解】当，时，，故充分；
当时，，，故不必要，
故选：A
5.若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应用零点存在定理结合函数单调性列不等式求解即可.
【详解】若函数存在1个零点位于内，
单调递增,又因为零点存在定理，
.
故选：A.
6.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图像可知，该函数为奇函数，根据奇偶函数的定义，得出A，B为奇函数，再根据函数图像中，判断出A对，B错；由图像得，判断出C，D错误，即可得出答案．
【详解】对于A，函数，
因为，所以函数为奇函数，
又，故A正确；
对于B，函数，
因为，所以函数为奇函数，
又，故B错误；
对于C，函数，
因为，故C错误；
对于D，函数，
，故D错误，
故选：A．
7.已知是定义在R上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意构造函数，可以证明它是偶函数，且在上单调递增，在上单调递减，由即可得解.
【详解】因为是定义在R上的奇函数，令，
则是定义在R上的偶函数，
且在上单调递增，，
由题意不妨设，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，，，
解得：，即关于的不等式的解集为.
故选：B.
8.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比，现给出三倍角公式和二倍角角公式，则与的关系式正确的为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考虑，结合整体代换即可求解.
【详解】因为，即，令，
则，，，
即，因为，所以，
即，整理得，
解得，因为，所以，
故.
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错项得0分．
9.下列幂函数中满足条件的函数是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由题意知,当时,的图象是凹形曲线,据此分析各选项中的函数图像是否满足题意即可.
【详解】由题意知,当时,的图象是凹形曲线.
对于A,函数的图象是一条直线,则当时,有,不满足题意；
对于B,函数图象是凹形曲线,则当时,有,满足题意；
对于C,函数的图象是凸形曲线,则当时,有,不满足题意；
对于D,在第一象限内,函数的图象是一条凹形曲线,则当时,有,满足题意.
故选:BD.
10.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（）
A.有最小值9 B.的最小值是
C.ab有最大值 D.的最小值是
【答案】AB
【解析】