2024-2025学年江西省抚州市资溪一中高二（下）月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年江西省抚州市资溪一中高二（下）月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{an}的前4项依次为3，5，7，3
A.an=2n?1 B.an=
2.已知直线l1：2x?ay+1=0，l2：x2+2y=0，若
A.12 B.?12 C.8
3.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据ξ(单位：cm)服从正态分布N(200,σ2)，且P(ξ≥220)=0.1，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记ξ在(180,220)的人数为X，则
A.P(180ξ220)=0.9 B.P(X≥1)=0.488
C.E(X)=2.4 D.D(X)=0.16
4.已知数列{an}满足an+1=13an，
A.35 B.39 C.310
5.从1，2，…，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等差数列的概率为(????)
A.13 B.112 C.14
6.若直线l的一个方向向量为n1=(?1,0,2)，平面α的一个法向量为n2=(1,2,2)，则直线l与平面α
A.255 B.55
7.下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y(单位：百只)的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at(a∈R)对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为
第t个月
1
2
3
繁殖数量y
e
e
e
A.e3百只 B.e3.5百只 C.e4百只 D.
8.设甲袋有3个红球、2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球、3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则
A.A1与B相互独立 B.P(B|A2)=211
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是(????)
A.线性回归方程y?=b?x+a?至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(xn,yn)中的一个点
B.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数
10.已知A，B，C，D是空间直角坐标系O?xyz中的四点，P是空间中任意一点，则(????)
A.若A(?4,?3,2)与B(a,b,c)关于平面yOz对称，则a+b+c=?3
B.若AB=AC+AD，则A，B，C，D共面
C.若PD=16PA+43PB?16PC，则A，
11.已知数列{an}是等差数列，公差d0，前n项和为Sn，且S
A.n=9时，i=1nai最小 B.n=9时，i=1n(aiai+1)最小
C.i=1n
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某公园有4条同心圆环步道，其长度构成公比为2的等比数列，若最长步道与最短步道之差为840m，则最长步道为______m.
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19S
14.若数列{an}满足an=n|cosnπ3|，在an，an+1中插入n
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了部分高一学生进行调查，得到了他们的日平均阅读时长(单位：时)，将全部样本数据分成[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]九组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)从该地区的高一学生中随机抽取1人，估计其日平均阅读时长在(8,12]内的概率；
(2)为进一步了解高一学生电子书阅读时间和纸质书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时长在(6,8]，(8,10]，(10,12]三组内的学生中，按比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记日平均阅读时长在(8,10]内的学生人数为X，求X的分布列和期望；
(3)以样本的频率估计总体的概率，从该地区的高一学生中随机抽取21名学生，用P(k)表示这21名学生中恰有k名学生日平均阅读时长在(8,12]内的概率，其中k=0，1，2，?，21，当P(k)最大时，求k的值．
16.(本小题15分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn(Sn?n2)=n3?nSn．
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=12,a