2024-2025学年江西省抚州市临川三中实验部高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx
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2024-2025学年江西省抚州市临川三中实验部高三（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i为虚数单位，则|3+4i2?i|=
A.5 B.5 C.25+
2.已知集合A={x|?3≤x≤7}，B={x|x2?5x?60}，则A∩B=
A.(?1,6) B.(?3,?1)∪(6,7) C.[?3,?1)∪(6,7] D.[?3,7]
3.在(1+x)?(1+x)2?(1+x)3?…?(1+x
A.?280 B.?300 C.?210 D.?120
4.已知三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且b=4，c=6，△ABC的面积S满足(b+c)2=(43+8)S+a2，点O
A.S=6 B.CB?AO=10 C.|
5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为(????)
A.316 B.313 C.38
6.已知圆C：x2+y2+6x+4y+9=0，点Q是直线l：
A.圆C上有两个点到直线l的距离为2
B.圆C上不存在点到直线l的距离为2
C.从Q点向圆C引切线，切线长的最小值为23
D.从Q点向圆C
7.已知实数a，b满足a?1=ln(4?a)，beb=e3
A.2 B.e C.3 D.4
8.已知奇函数f(x)在R上是增函数，?g(x)=xf(x).若?a=g(?log25.1)，?b=g(20.8)，?c=g(3)，则a，b，c的大小关系为
A.?abc B.cba C.bac D.bca
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.A，B，C表示三个随机事件，判断下列选项正确的是(????)
A.已知P(A)0，P(B)0，P(B|A)=P(B)是事件A与事件B相互独立的充要条件
B.已知P(A)0，P(B)0，则P(A)=P(AB)+P(A?B?)
C.已知P(A)0，P(B)0，P(A∪B)=P(A)+P(B)是事件A与事件B互斥的充要条件
10.已知等差数列{an}的前n项和Sn
A.a1=?15 B.{an}是递增数列
C.数列{|an
11.函数f(x)=2cosx+sin2x(x∈R)，则(????)
A.f(x)的最小正周期是2π
B.f(x)的值域是[?332,332]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(2x?x)5
13.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知异面直线A1C与AD，A1C与
14.足球世界杯小组赛中，同一小组的每支队伍都必须和组内其他队伍各进行一场比赛，比如A组中有4支队伍，则该组需要进行6场比赛.按此规则，设一个含有n(n≥2)支球队的小组中进行的所有比赛场次为an场，则1a2+
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=lnx?2kx，x∈(0,e]，其中e为自然对数的底数．
(1)若x=1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；
(2)是否存在实数k，使得f(x)的最大值为?3？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA+sinCsinB=b?ac?a．
(Ⅰ)求C；
(Ⅱ)若点P在线段AB上，且AP=2BP=CP，求
17.(本小题15分)
如图，三棱锥A?BCD中，BD⊥CD，AB⊥AD，且AB=AD，BD=2，DC=1．
(Ⅰ)当三棱锥A?BCD的体积最大时，
①求证：AB⊥CD；
②求其外接球的表面积；
(Ⅱ)设M为BC的中点，记平面ABD与平面AMD的夹角为θ，求cosθ的最小值．
18.(本小题17分)
通过研究，已知对任意非零平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．
(1)已知平面内点A(?3,23)，点B(3,?23)，把点B绕点A逆时针旋转π3得到点P，求点P的坐标；
(2)已知曲线C是函数y=33x+1x的图象，它是某双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)绕原点O逆时针旋转π3后得到的，求C的离心率；
(3)已知曲线E：x2+y2
19.(本小题17分)
已知N为不小于3的整数，数列{a