有限冲击响应滤波器FIR设计.ppt

5.5有限冲激响应滤波器的设计1.线性相位FIR滤波器特性1)对h(n)的约束：2)对零点分布的限制：对单位圆呈现共轭反演对称分布；3)对频率特性的限制：由h(n)的奇偶二种对称性以及N等于奇偶不同情况可以有四种频率特性与之对应。?偶对称情况：?奇对称情况：情况1：经推导化简得频率特性：情况2：经推导化简得频率特性：特点：对ω＝0，π，2π呈偶对称。特点：?当ω=π时，H(π)=0，即在z＝-1处有一个零点，对ω=π是奇对称，因而不能用这种滤波器实现高通滤波特性；?当ω=0，2π时，是偶对称，可以实现低通滤波特性；?是以4π为周期的周期性函数。情况3：经推导化简得频率特性：特点：在ω＝0，π，2π处为零，也就是H(z)在处为零；是以4π为周期的周期性函数；对ω＝0，π，2π成奇对称，因而无法实现低通和高通；有固定的相移，适宜做微分器、希尔伯特变换器；情况4：经推导化简得频率特性：特点：在ω＝0，2π处为零，即H(z)在z=1处为零点；对ω＝0，2π呈奇对称，对ω＝π呈偶对称；有固定的相移，适宜做宽带微分器和正交变换器；为ω的实偶函数—h(n)=h(N-1-n)—偶对称条件1N=odd，ω=0，π不为0；2N=even，ω=0不为0,ω=π为0,为ω的虚奇函数—h(n)=－h(N-1-n)—奇对称条件3N=odd，ω=0，π都为0；4N=even，ω=0为0,ω=π不为0,5(有相移)6线性相位FIR滤波器频率特性：4)FIR滤波器设计方法?窗函数法设计—频域方均误差最小；?频率采样法设计—函数插值法逼近；?等波纹法设计—Chebyshev最佳一致逼近；2.窗函数法设计1)窗函数法设计准则—频域方均误差最小推导得到：h(n)=hd(n)RN(n)矩形窗函数A理想低通加矩形窗后频率特性的变化理想低通：B矩形窗：C加矩形窗后理想低通频率特性：几个特殊点的观察加窗处理后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响：使理想频率特性不连续点处形成一个过渡带，其宽度正比于窗的频率响应的主瓣宽度；95%21dB（2）在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对电平，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。(即Gibbs现象)。（3）改变N，只能改变窗谱的主瓣宽度，改变ω的坐标比例以及改变WR()的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例（此比例由窗函数的形状决定）。结论：在窗函数设计中与N成反比；与窗函数主瓣宽度成正比；与N无关；与窗函数旁瓣电平(面积)成正比；过渡带宽度阻带衰减3)窗函数的主要指标及类型(1)窗函数的主要指标①主瓣宽度：3dB带宽：主瓣归一化幅度降到－3dB时的带宽；或直接用主瓣零点间的宽度；②旁瓣最大峰值电平 A(dB）；③旁瓣谱峰衰减速度 D(dB/oct）(2)窗函数的主要类型①结构型窗：由简单窗函数的相加、相乘、卷积等组合成性能较好的窗函数；例：汉宁(Hanning)窗定义：令：可确定：?Kaiser窗：按优化准则构造的窗函数：01?Dolph—ChebyshevWindow02给定时宽T和旁瓣电平，让主瓣宽度最窄；03Dolph—ChebyshevWindow(N=31,103≒60dB)dB不同窗函数和不同N对滤波器频率特性的影响：窗函数法设计举例：参考教材窗函数法设计优缺点：容易做到线性相位；可以设计各种特殊类型的滤波器