FIR滤波器的设计.doc

广州大学学生实验报告

开课学院及实验室：电子楼317

年月日

学院

机械与电气工程学院

年级、专业、班

姓名

学号

实验课程名称

数字信号处理

成绩

实验工程名称

FIR滤波器的设计

指导教师

张承云

实验目的

复习稳固窗函数法设计FIR滤波器的概念和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR数字滤波器技术指标。

实验原理

FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，其对应的单位脉冲响应。

1．用窗函数设计FIR滤波器的根本方法

设计思想：从时域从发，设计逼近理想。设理想滤波器的单位脉冲响应为。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。

一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断，即截取为有限长因果序列，并用适宜的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即

用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯〔Gibbs〕效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。

2．典型的窗函数

〔1〕矩形窗(RectangleWindow)

其频率响应和幅度响应分别为：

，

〔2〕三角形窗(BartlettWindow)

其频率响应为：

〔3〕汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗

其频率响应和幅度响应分别为：

〔4〕汉明(Hamming)窗，又称改良的升余弦窗

其幅度响应为：

〔5〕布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗

其幅度响应为：

〔6〕凯泽(Kaiser)窗

其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。

假设阻带最小衰减表示为，β确实定可采用下述经验公式：

假设滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器阶数可通过下式确定：

式中：

使用仪器、材料

可以调用MATLAB工具箱fir1实现本实验所要求的线性相位FIRDF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率相应函数。工具箱函数fir1见帮助文件介绍。

实验内容及步骤

1．知识准备

在实验编程之前，认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，阅读本次实验指导，熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。

2．编制窗函数设计FIR滤波器的程序。绘制滤波器的幅频和相位曲线，注意长度N对曲线的影响。至少选两种不同长度，每种长度选两种窗函数。

(1)设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率，过渡带宽度，阻带衰减dB。

clear

wc=0.2*pi;

db=0.4*pi;

as=40;

N=30;

wn=hanning(N);

hd=ideal(wc,N);

h=hd.*(wn);

figure(1)

subplot(131)

n=0:N-1;

stem(n,h,.);

title(实际低通滤波器的h(n)hanning);

[H,m]=freqz(h,[1],1024,whole);%求其频率响应

mag=abs(H);

db=20*log10((mag+eps)/max(mag));

subplot(132)

plot(m/pi,db);

xlim([0,1]);

xlabel(w/pi);

ylabel(dB);

title(衰减特性(dB)30点);

N=40;

wn=hanning(N);

hd=ideal(wc,N);

h=hd.*(