FIR滤波器的设计解析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 汉明窗与汉宁窗相比主瓣宽度保持不变，但最大旁瓣幅度减小为 -41dB，阻带最小衰减降低为 -53dB。 布莱克曼窗的最大旁瓣幅度得到了进一步的抑制（-57dB ），最小阻带衰减达到 -74dB，但主瓣宽度却比矩形窗的主瓣宽度大三倍。 应用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的步骤： 根据所要设计的滤波器的性能指标（阻带最小衰减、过渡带宽），通过查表来选定窗函数的类型和宽度： 一般情况下 N 取奇数。 1. 窗函数法 根据所期望的频率响应 Hd(jω) 经过傅里叶反变换得到冲激响应hd(n) 。如果所期望的 Hd(jω) 不是理想滤波器，而是存在过渡带，则设计中所使用的截止频率 ωc 不采用通带截止频率 ωp或阻带截止频率 ωs ，而是使用它们的中点，即 求出 FIR 滤波器的单位冲激响应： 利用h(n) 计算 FIR 滤波器的频率响应H(jω)，并检验各项指标，如果不符合要求，则重新修改 N 及 w(n)。 1. 窗函数法 习题 ：设计一个FIR 低通滤波器，使得所希望的频率响应 Hd(jω)在 之间为 1，在 之间为 0，分别采用矩形窗和汉明窗，窗函数长度 M +1, M=30, 观察加窗后对滤波器幅频响应的影响。 解答：给出 Hd(jω) 然后 其中 w(n) 为窗函数。 1. 窗函数法 求出的 h(n)： 1. 窗函数法 幅频响应： 1. 窗函数法 习题 ：设计一个FIR 低通滤波器，其技术指标为：通带截止频率 fp=2kHz，阻带截止频率 fs=3kHz ，阻带最小衰减 40dB，采样频率 Fs=10kHz。 解答：确定过渡带⊿ω 和截止频率 ωc 给出 Hd(jω) 求出单位冲激响应： 1. 窗函数法 阻带最小衰减 为40dB，通过查表可知，汉宁窗即能满足要求，因此窗口长度为： 则 从而得到滤波器的单位冲激响应： 1. 窗函数法 滤波器的冲激响应及幅频特性： 1. 窗函数法 数字高通滤波器的设计： 令高通滤波器的频率响应为 则 从上述结果可以看出，一个高通滤波器相当于用一个全通滤波器减去一个低通滤波器。 1. 窗函数法 数字带通滤波器的设计： 令带通滤波器的频率响应为 则 从上述结果可以看出，一个带通滤波器相当于两个截止频率不同的低通滤波器相减。 1. 窗函数法 数字带阻滤波器的设计： 令带阻滤波器的频率响应为 则 从上述结果可以看出，一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器。 1. 窗函数法 习题 ：设计一个 FIR 带通滤波器，其技术指标为：通带边缘在 3.5kHz 和 4.5kHz 处 ，中心频率在 4kHz 处，过渡带为 0.5kHz，阻带最小衰减 50dB，采样频率 Fs=22kHz。 解答：确定过渡带⊿ω 、截止频率 ωl 和 ωh 给出 Hd(jω) 1. 窗函数法 阻带最小衰减为40dB，通过查表可知，汉明窗满足要求，因此窗口长度为： 希望 N 为奇数，因此取 N=147，则有 从而得到滤波器的单位冲激响应： 1. 窗函数法 滤波器的冲激响应即幅频特性： 1. 窗函数法 LSI 系统可以在时域或频域中加以描述，因此，线性相位 FIR 数字滤波器也有两种相应的设计方法：窗函数法和频率响应法。窗函数法从时域出发，用窗函数对理想滤波器的单位冲激序列 hd(n) 进行截短后得到序列 h(n)，然后利用这个有限长序列 h(n) 去逼近 hd(n)，这样得到的频率响应逼近于理想的频率响应 Hd(jω)。 频率采样法从频域出发进行逼近。设所要设计的 FIR 数字滤波器的频率响应为 Hd(jω)，它是以 2π为周期的周期函数。现在对其抽样，使每个周期内有 N 个抽样值，即 2. 频率抽样法 然后再对 Hd(k) 做 IDFT，可得到 N 点单位冲激序列： 取 h(n) 的 DTFT，有： 2. 频率抽样法 逼近 2. 频率抽样法 这样，我们由连续的 Hd(jω) 抽样得到 Hd(k)，由 Hd(k) 的反变换 得到 h(n)，再由 h(n) 做 DTFT 又得连续谱 H(jω)，而 H(jω) 是对Hd(jω) 的逼近。 为了考察 H(jω) 对Hd(jω) 的逼近效果，我们对 H(jω) 再抽样，令抽样点数 l=mN，m 为大于 1 的整数，得 H(l), l=1,2,…,mN-1，则有：