2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高二下学期质检数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高二下学期质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆C过点1,?1，且与x轴相切，圆心在y轴上，则圆C的方程为(????)
A.x2+y2+2x=0 B.x2
2.已知双曲线C：x2a2?y2b2
A.y=±5x B.y=±6x
3.已知Sn为等差数列an的前n项和，若a3=7，S7
A.?1 B.1 C.2 D.3
4.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠BAC=90°，∠
A.292 B.29 C.
5.已知直线n:3x+2a?1y?1=0与直线m:bx+y+3=0a,b0，且m⊥n，则1a
A.15 B.7+23 C.12
6.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1
A.30° B.45° C.
7.在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为(????)
A.4 B.4或352 C.6或352
8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的左，右焦点分别是F1，F2，其中F
A.弦AB的最小值为2b2a
B.若AB=m，则三角形?F1AB的周长2m+4a
C.若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则kOM?k=
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.点P在圆C1：x2+y2=1上，点Q在圆C
A.PQ的最小值为2
B.PQ的最大值为7
C.两个圆心所在的直线斜率为?43
D.
10.如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=4,CD=AD=2，M,N分别为PA,PC的中点，G为线段PB上的动点，则(????)
A.四面体N?BCD每个面都是直角三角形
B.DG⊥MN
C.当点G异于P点时，AC//平面MNG
D.直线PB和平面DAC所成角的正切值为
11.已知an为等差数列，满足2a2?a4=1，bn
A.数列an的首项比公差多1 B.数列an的首项比公差少1
C.数列bn的首项为2 D.数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过双曲线x216?y225=1的左焦点F1引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P
13.如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，PA=AB=2，若OG//平面EFC，则AG=??????????．
14.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为1,5,12,22,?，总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为__??????????____，若这些数构成一个数列，记为数列an，则a1+a22+
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知⊙C的圆心在x轴上，经过点(1,3)
(1)求⊙C的方程；
(2)过点P(3,1)的直线l与⊙C交于A、B两点．
(ⅰ)若|AB|=23，求直线
(ⅱ)求弦AB最短时直线l的方程．
16.(本小题15分
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，点
(1)求证：BD1//
(2)求DD1的长，及二面角
(3)求点A1到平面ACE的距离．
17.(本小题15分
设数列an的前n项和为S
(1)求a1，a
(2)设cn=a
(3)求数列n+12cn的前n项和为
18.(本小题17分)
如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为22的菱形，AA
(1)证明：B1E⊥平面
(2)求四棱柱ABCD?A1B
(3)求直线DD1与平面CEF
19.(本小题17分)
己知椭圆E:x2a2+
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过圆x2+y2=r2上一点x0,y0的切线方程可整理成x0x+
(i)原点为O，若直线OP与l的斜率均存在，分别表示为kOP,k
(ii)过原点O作圆(x?m)2+(y?n)2=65m2≠
参考答案
1.B?
2.A?
3.D?
4.A?
5.D?
6.A?
7.B?
8.D?
9.BC?
10.BC?
11.AD?
12