河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高二下学期数学3月月考数学试卷（原卷版+解析版）.docx

河北承德市双滦区实验中学

2024--2025学年第二学期高二数学3月份月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知函数，则（）

A. B.1 C.2 D.3

2.已知函数在处的切线方程为，则（）

A.0 B. C. D.

3.下列导数运算正确的是（）

A. B. C. D.

4.已知，且，则（）

A. B. C. D.

5.函数的单调递增区间为（）

A B.

C. D.

6.若函数不存在极值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入与年产量x的关系是Rx=-x3900+400

A.150 B.200 C.250 D.300

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9.下列求导运算不正确是（）

A. B.

C D.

10.设函数，则（）

A.是的极小值点 B.当时，

C.当时， D.当时，

11.（多选）已知函数，则下列说法正确的是（）

A.若，则函数没有极值

B.若，则函数有极值

C.若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是

D.若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12.若曲线在点处的切线方程是，则________．

13.已知函数满足，且当时，，设，，，则的大小关系是______．

14.已知函数，令，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知函数在点处的切线与直线垂直．

（1）求；

（2）求的单调区间和极值．

16.某工厂计划投资一定数额资金生产甲，乙两种新产品.甲产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：（，为常数，，）；乙产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：.已知投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润分别为5万元，16.515万元.

（1）求，的值；

（2）若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？

（参考数据：，）

17.函数，其图象在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围.

18.设函数f（x）＝tx2+2t2x+t﹣1（x∈R，t＞0）．

（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；

（Ⅱ）若h（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

19.已知函数.

（1）若的极小值为-4，求的值；

（2）若有两个不同极值点，证明：.