2024-2025学年河北省沧州市肃宁县第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年河北省沧州市肃宁县第一中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，正确的是(????)
A.若a=b，则a=b B.若a=b，则a=b
C.若a
2.已知a，b为平面内两个不共线向量，AB=2a?b，DC=3a
A.A，B，C B.A，B，D C.A，C，D D.B，C，D
3.已知向量a=2,?1,b
A.a=b的充要条件是m=2
B.a//b的充要条件是m=?12
C.a与b垂直的充要条件是m=12
D.
4.已知正方形ABCD的边长为1，则AB+BC?
A.0 B.2 C.2 D.
5.已知向量a与b能作为平面向量的一组基底，若a+kb与k+1a+b共线(k∈R)，则
A.?1+52 B.?1±52
6.已知向量AB=x,2，BC=2,1.若AB
A.4 B.25 C.5
7.若?ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120°，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b，c满足b⊥c，且b=3，|c
A.9 B.43 C.6
8.已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A=π3，点Q在边BC上，且满足AQ=λABAB+ACAC
A.32 B.64 C.100 D.120
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中不正确的是(????)
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B.零向量是最小的向量
C.若AB+BC+CA=0
10.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列与?ABC有关的结论，正确的是(????)
A.若a=2,A=30°，则b+2csinB+2sinC=2b+c2sinB+sinC=4
B.若acosA=bcosB，则?ABC是等腰直角三角形
C.
11.在空间直角坐标系中，已知点A1,1,0，B1,0,2，C2,?1,5，D1,?2,4
A.AB=0,?1,2
B.A，B，C三点共线
C.AD⊥BC
D.AC在BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图所示，两个边长为2的等边三角形ABC,BDE有一条边在同一条直线上，则AE?AD=??????????．
13.已知向量a=1,?2，b满足a⊥a?2b，则b在
14.如图，将边长为1的正五边形ABCDE的各边延长，得到一个正五角星.若点P,Q在正五角星的内部(含边界)，则AP?AQ的最小值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
如图，已知正四面体OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，N是线段OM的中点，记OA=a，OB
(1)用a，b，c表示向量AN
(2)求AN.
16.(本小题15分
已知向量a=(?1,2)，b
(1)求|a
(2)若向量c满足2a?3c
(3)在(2)的条件下，若a?mc=2nb
17.(本小题15分)
已知e1,e2是夹角为
(1)求a?
(2)求证：a+b
18.(本小题17分
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+b
(1)求角A的大小；
(2)若点D是BC的中点，且AD=2，求△ABC
19.(本小题17分)
长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度d=1?km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度v1的大小为10?km/?，水流的速度v2的大小为4?km/?.设v1和v2的夹角为θ(0°θ180
??
(1)当θ=120°时，判断游船航行到达北岸的位置在
(2)当cosθ为多大时，游船能到达A′处？需要航行多长时间？
参考答案
1.B?
2.A?
3.B?
4.D?
5.B?
6.D?
7.C?
8.C?
9.BCD?
10.ACD?
11.AD?
12.12?
13.(1
14.?2?
15.(1)因为OA=a，OB=
所以AN=
(2)依题意，得b,c=
所以b?
AN
=
=1+
所以AN=
?
16.(1)因为向量a=(?1,2)，b
所以a+4
所以|a
(2)因为2a
所以3c
所以c=(?2,2)
(3)因为a?mc=2nb，由
所以(?1,2)?m(?2,2)=2n(1
?所以2m?1=n,?2m+2=?n
?
17.(1)由题意可得e1
a?
(2)证明：∵a
∴
∴a