章质点动力学.ppt

* 当小球由a点运动到b点过程中, 弹性力所作的功为 弹性力作功和重力作功一样，只与运动质点的始末位置有关，而与其经过的实际路径形状无关。 (2)弹性力的功 xa (原长) o xb a b x * 质量为m的质点在质量为M的质点的引力场中, 由a点沿任意路径运动到b点。引力对质点m所做的功为 万有引力的功也只与质点始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。 (3)万有引力的功 ra rb a b M dr ? m 注意到： * (4)摩擦力力的功 S a b o y x ? 设一质点在水平面内沿曲线运动，受到滑动摩擦力 的作用 质点从a点到b点，摩擦力作的功： S是质点从a到b所经过的路程。由此可见，摩擦力作功不仅与始末位置有关，而且还与质点走过的路程有关。 是轨道切线方向上的单位矢量。 * 因为保守力做功只与质点的始末位置有关，而与路径无关, 故保守力沿任意闭合路径L所作的功总为零, 亦即 上式表明：保守力的环流(沿任意闭合路径L的线积分)为零。这也是保守力的一种定义。 结论 保守力——做功只与质点的始末位置有关，而与路径形状无关。如重力、弹性力、万有引力等。 非保守力——做功不仅与质点的始末位置有关，而且还与路径形状有关。如摩擦力。 * 2. 势能 重力的功 弹性力的功 引力的功 定义：Epa是系统在位置a的势能; Epb是系统在位置b的势能。 保守力的功等于势能增量的负值，这一结论称为势能定理。 * 说明 (1)只有以保守力相互作用的系统才能引入势能。 (2)势能不属于一个质点或物体，势能属于以保守力相互作用的整个系统。势能是一种相互作用能。 (3)势能具有相对意义。要确定系统在任意位置的势能，必须选定势能零点。 上式表示，系统在位置a的势能等于系统从该位置移到势能零点时保守力所作的功。这就是计算势能的方法。原则上，势能零点的位置可以任意选择。 * 力学中三种常见的势能： (1)零势面可任意选择。 (2)重力势能为 Ep=±mgh (1)重力势能 (h是物体相对于零势面的高度) (2)弹性势能 (1)通常规定弹簧无形变时的势能为零。 (2)弹簧伸长(或压缩)x时的弹性势能为 (3)弹性势能总是正值。 x x (原长) a o k * xo (原长) o x a b x (4)如选x=xo处为势能零点，则弹性势能 * (1)通常取无穷远为势能零点。 (3)引力势能总是负值。 (2)M、m相距r时的引力势能: (3)引力势能 r f M dr m 　势能曲线 * 设系统有n个物体, 如图所示。 三. 机械能守恒定律 1.系统动能定理 f 1n f n1 m 1 m i f i1 f 1i F i F 1 m n F n f ni f in 质点系 对mi 应用动能定理, 有 这就是系统动能定理：合外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。 写成： A内 + A外 = Ek — Ek0 式中：i=1,2,3,……n。对上式求和得 * 将上述结果代入动能定理: A内+A外 = Ek- Ek0 移项后，则得： 2.功能原理 内力的功A内也可以写成： A内=A保守内力+A非保守内力 式中:E=Ek+Ep是系统的机械能。此式表明:系统合外力的功和非保守内力的功的代数和等于系统机械能的增量。这一结论称为系统的功能原理。 A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0)=E-E0 * Ep+Ek=恒量 这一结论称为机械能守恒定律。 3.机械能守恒定律 说明 (1)机械能守恒的条件是A外+A非保守内力=0，是对惯性系而言的。即机械能守恒定律只适用于惯性系。 (2)在某一惯性系中系统的机械能守恒, 并不能保证在其他惯性系中也守恒，因为 A外与参考系的选择有关。 (3)保守内力作功只能使系统的动能和势能相互转化，并不能改变系统的总能量。 A外+A非保守内力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 如果合外力的功与非保守内力的功之和为零 (A外+A非保守内力=0)时, 则 * 判断下列说法的正确性: A.不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。 B.所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必 然守恒。 C.不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能 必然同时守恒。 D.外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动 量必然同时守恒。 ? ? ? * M ?0 m (2)对M、m系统，由动能定理 例5