2012年中考复习课件第五章(第24课矩形、菱形与正方形).ppt

易错警示 试题　在△ABC的两边AB、AC上向形外作正方形ABEF、ACGH， 过点A作BC的垂线分别交BC于点D，交FH于M，求证：FM＝MH. 学生答案展示　 如图，∵四边形ABEF与四边形ACGH都是正方形， ∴AF＝AB，AH＝AC. 又∵∠FAH＝∠BAC， ∴△AFH≌△ABC.∴∠5＝∠2. ∵∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠5. ∵∠1＝∠4，∴∠4＝∠5. ∴AM＝FM.同理，AM＝AH， 故FM＝MH. 15．不认真画图导致错误 剖析　上述解法错在将∠BAC画成了直角(题中没有这个条件！)从而导致∠FAH、∠BAC和∠1、∠4分别成为对顶角，不认真画图，匆匆忙忙进行推理，就很容易犯错误． 正解　分别过F、H画FK⊥MD，HL⊥MD，垂足为K、L. ∵四边形ACGH是正方形， ∴AC＝AH，∠CAH＝90°，∴∠1＋∠2＝90°. ∵AD⊥BC，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3. 又∵∠HLA＝∠ADC＝90°， ∴△AHL≌△CAD.∴HL＝AD. 同理：△AFK≌△BAD. ∴FK＝AD.∴FK＝HL. 又∵∠FMK＝∠HML， ∠FKM＝∠HLM＝90°， ∴△FMK≌△HML. ∴FM＝MH. 批阅笔记　证明一个几何命题时，一般要先根据题意画出图形，但画图时应严格根据题设条件，不能将一般的图形画成一个特殊图形，否则在证明时就容易受所画图形干扰而导致错误. 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1. 平行四边形是中心对称图形，这是它的本质特征． 矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平 行四边形的特征，而且它们都是轴对称图形，分别具有一 些独特的性质． 2. 利用一般与特殊的关系，明确各四边形的从属关系， 系统掌握特殊平行四边形的性质定理和判定定理． 失误与防范 1．在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形” 还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定 理的联系和区别，解决此类问题时要认真审题，通过对已知 条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法是解决这类 问题的关键． 2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，常将它 与直角三角形的其他性质联合运用，解决直角三角形中的计 算或论证问题． 完成考点跟踪训练24 第24课　矩形、菱形与正方形 基础知识 自主学习 1．有一个角是 的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是 ，对角线 ． 矩形的判定方法： (1)有三个角是 的四边形； (2)是平行四边形且有一个角是 ； (3) 的平行四边形； (4) 的四边形． 要点梳理 直角 直角 相等且互相平分 直角 直角 对角线相等 对角线相等且互相平分 2．有一组 的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都 ，对角线 ，且每一条对角线 ． 菱形的判定方法： (1)四条边都 ； (2)有一组 的平行四边形； (3)对角线 的平行四边形； (4)对角线 的四边形． 邻边相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 相等 邻边相等 互相垂直 互相垂直平分 3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是 ，四条边都 ，两条对角线 ，并且 ．每一条对角线 ． 正方形的判定方法： (1)邻边相等的 ； (2)有一角是直角的 ． 直角 相等 互相垂直平分 平分一组对角 相等 矩形 菱形 [难点正本　疑点清源] 平行四边形与矩形、菱形、正方形的联系与区别 以平行四边形为基础，从边、角、对角线等不同角度进行演变，我 们可得出矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四