[中考]第23课 矩形、菱形与正方形.ppt

第23课　矩形、菱形与正方形 基础知识 自主学习 1．有一个角是 的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是 ，对角线 ． 矩形的判定方法： (1)有三个角是 的四边形； (2)是平行四边形且有一个角是 ； (3) 的平行四边形； (4) 的四边形． 2．有一组 的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都 ，对角线 ，且每一条对角线 ． 菱形的判定方法： (1)四条边都 ； (2)有一组 的平行四边形； (3)对角线 的平行四边形； (4)对角线 的四边形． 3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是 ，四条边都 ，两条对角线 ，并且 ．每一条对角线 ． 正方形的判定方法： (1)邻边相等的 ； (2)有一角是直角的 ． [难点正本　疑点清源] 平行四边形与矩形、菱形、正方形的联系与区别 以平行四边形为基础，从边、角、对角线等不同角度进行演变，我 们可得出矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形，它们之间既有联 系又有区别． 矩形判定方法的使用：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直 角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三 个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形． 菱形判定方法的使用：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相 等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有 四边相等则可判定为菱形． 正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个： 先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)； 或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即 菱形)． 基础自测 1．(2011·乌兰察布)如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M＋N 不可能是(　　) A．360° B．540° C．720° D．630° 答案　D 解析　当直线将矩形分割成两个三角形时，有M＝N＝180°，M＋N＝360°；当直线将矩形分割成一个三角形和一个四边形时，不妨设M＝180°，N＝360°，则M＋N＝540°；当直线将矩形分割成两个四边形，有M＝N＝360°，则M＋N＝720°.所以M＋N不可能是630°. 2．(2011·大理)用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是(　　) A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 答案　B 解析　两个等边三角形可拼成菱形． 3．(2011·天津)如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 答案　C 4．(2011·茂名)如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知 AB＝BC＝ CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是(　　) A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里 答案　B 解析　连接AC，因为AB＝BC＝CD＝DA，所以四边形ADCD是菱形，CA平分∠DAB，点C到l1的距离等于点C到l2的距离，故选B. 题型分类 深