2014中考数学专题复习四方案设计与决策型问题.ppt

板房规格 板材数量(m2) 铝材数量(m2) 甲　型 40 30 乙　型 60 20 空　调 彩　电 进价(元/台) 5 400 3 500 售价(元/台) 6 100 3 900 考点知识梳理 中考典例精析 考点训练 考点知识梳理 中考典例精析 考点训练 考点知识梳理 中考典例精析 考点训练 专题四　方案设计与决策型问题 考点训练 考点知识梳理 中考典例精析 考点训练 考点知识梳理 中考典例精析 考点训练 考点知识梳理 中考典例精析 考点训练 设计最佳方案题：此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高、利润最大等词语，解题时常常与函数、不等式、几何等联系在一起． 【点拨】本题考查利用一次函数选择方案，解答时，首先根据两个不同方案列出函数关系式，然后转化为方程与不等式解决问题． 解：(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240. (2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10； 当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10； 当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10. ∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算． (3)当y1y2，即12.6x12x＋30时，解得x50； 当y1＝y2，即12.6x＝12x＋30时，解得x＝50； 当y1y2，即12.6x12x＋30时，解得x50. 综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱； 当购买奖品正好是50件时，买文具盒和买钢笔的钱数相等； 当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱． 解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，由题意，得解得 ∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆． 考点二　利用不等式(组)进行方案设计 (2013·益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ (3)∵x＝15＞10， ∴①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)； ②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130(个)，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)． ∵651＜675， ∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球． 考点三　利用几何知识进行方案设计 (2013·舟山)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？ (1)根据题意，填写下表(单位：元)： (2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ (2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 【点拨】本题考查利用不等式选择方案，解答时建立不等式模型求出未知数的范围，再根据实际意义取特殊解求出方案． 解决方案设计问题一般要经历，阅读：了解问题的背景和要求；观察：结合生活经验寻找问题中的等量与不等关系；建模：利用不等式、方程、函数等数学知识将实际问题转化为数学问题；求解作答：根据实际意义，对所获得的结论进行归纳、探究和比较，确定符合题目要求的最佳方案． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题： (1)分别写出yA和yB与x之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 解：(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同． (3)由0.9x＋100.95x＋2.5，解得x150； 由0.9x＋100.95x＋2.5，解得x150. ∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少； 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少． 考点一　利用函数进行方案设计 (2013·襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超