求行列式的方法过程稿.ppt

解: 按第一列展开，有 ７　用数学归纳法 例10　证明 证 对阶数n用数学归纳法 评注 　　计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可 以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方 法综合应用．在计算时，首先要仔细考察行列式 在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变 换后，再考察它是否能用常用的几种方法． 小结 第一章 　　练习题 一、填空题 0 D=0 ? * 4 题，why? * １　用定义计算或性质（证明） 例1　用行列式定义计算 计算（证明）行列式 解 　　评注　本例是从一般项入手，将行标按标准 顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注 意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般 方法． 注意 例2 已知1326、2743、5005、3874都能被13整除，不计算行列式的值，证明 能被13整除。 证明: 将行列式D4的第1、2、3列分别乘以1000、100、10，且都加到第4列上，则得 由条件知，13能被上面行列式的第4列整除，因此，由行列式的性质知，D4也能被13整除。 例３　设 证明 由行列式的定义有 　　评注　本题证明两个行列式相等，即证明两 点，一是两个行列式有完全相同的项，二是每一 项所带的符号相同．这也是用定义证明两个行列 式相等的常用方法． ２　利用范德蒙行列式计算 例４　计算 　　利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德 蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列 式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。 解 　　上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知 　　评注　本题所给行列式各行（列）都是某元 素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙 行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如 提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行 列式化成范德蒙行列式． ３　用化三角形行列式计算 例５　计算 解 提取第一列的公因子，得 　　评注　本题利用行列式的性质，采用“化零” 的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式． 化零时一般尽量选含有１的行（列）及含零较多 的行（列）；若没有１，则可适当选取便于化零 的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数 化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则 应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到 化为三角形行列式之目的． ４　用降阶法计算 例６　计算 解 　　评注　本题是利用行列式的性质将所给行列 式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后 按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数 可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接 计算出来为止（一般展开成二阶行列式）．这种 方法对阶数不高的数字行列式比较适用． ５　用拆成行列式之和计算 例７　计算行列式 解： ６　用递推法计算 例８　计算 解 由此递推，得 如此继续下去，可得 评注 例9 计算下列行列式： D=0 ? * 4 题，why? *