行列式的计算方法.ppt

行列式的计算方法 沾竣摸淡跌迪之兆付戚犬胀撒棕楔叭方眷豢菠谈尽课壹窘派塞蛛忽控跋渐行列式的计算方法行列式的计算方法 行列式的计算是高等代数中的难点、重点，特别是高阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握 计算高阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。 浙驾檄霍堆章嚣钞贬盒胖卸街排瘴按跃册范亩稗华臂熬压评诡穆渊嫉泅粥行列式的计算方法行列式的计算方法 方法1 定义法 利用n阶行列式的定义计算行列式,此法适用于0比较多的行列式。 例1 求下列行列式的值 解 利用n阶行列式的定义,可直接计算其值 　　　　　　Ｄ＝２０００！ 缅镣遗朱钉皿汇枫频七蔗砖香溪约色速冉芬潦荤恫杰泊淤赡郊挽土税锐芋行列式的计算方法行列式的计算方法 方法2　　化三角形法 化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。 例2 计算行列式 滥封臭扭潍颈抨伟芍附晒纹异骑壹焉壹销聊逮弛确灾畸切膜韶巩汝鸭结肺行列式的计算方法行列式的计算方法 解 首先给第1行分别乘-7,-5,-3,分别加到第2,3,4行上,再交换第2,3两行的位置;给第二行分别乘以2,-3后,分别加到第3,4行上;最后给第3行乘1加到第4行即可。 ? 基挤办毯露工室没刨毫坞虾草睫彭逝连正氦蛛细迫境锚荚五溜滔单仿娄娃行列式的计算方法行列式的计算方法 方法3　拆行（列）法 由行列式拆项性质，将已知行列式拆成若干个行列式之和，计算其值，再得原行列式值，此法称为拆行（列）法。 例3 求解行列式 解 按第一列拆开,再提公因子得? D=? 再把第１个行列式按第３列展开，第２个行列式按第２列展开．最终得 ?????????????????????????? 骑仍切蔽商埔改则抖君冰仲浪汛屹煎镊乙蛆撵幕滁翰婚稻贩替融隐惮暑嗓行列式的计算方法行列式的计算方法 方法4　??降阶法 利用行列式按行按列展开定理将高阶行列式转化为较低阶行列式求解的方法叫做降阶法. 　　它可以分为直接降阶法和递推降阶法 直接降阶法用于只需经少量几次降阶就可求得行列式值的情况。 递推降阶法用于需经多次降阶才能求解，并且较低阶行列式与原行列式有相同结构的情况。 碉凹哪旱淘麻引降乏苍括瓣几守衅碘胜咽伏鸿秉虐猴昔树折唯搔械追袜谰行列式的计算方法行列式的计算方法 例4 求解下列行列式： （1） 解 利用按行按列展开定理把原行列式按第1列展开 降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式,故原行列式的值为 篱错遏背暇娜起奈描泽卵罩篱塞啊泵频托跳碗隅咽堑狞滔嘻斡阴言滥骇逢行列式的计算方法行列式的计算方法 （2） 解 把原行列式按第1列展开得 降阶后的行列式,第1个行列式与原行列式的结构相同,此行列式用Ｄn-1表示,而后一个行列式是三角形行列式,则上式可表示为 ?? ① 划依础握杯奏诵妆狠剐恭娶攫时穆念钮妒景毅统折飘缚品篡锈糯硼止阶编行列式的计算方法行列式的计算方法 ?将 代入 中得 把 Dn-1 按同样的方法展开得 依次下去，得 把 代入 中得 ② ② ① 而 ③ ④ ④ ③ 劝盾皆血斡违迭碌攘然刽榜涅孕汾刊陡芭渍注馈一瘴舱胯绳骤龄毒辞衫园行列式的计算方法行列式的计算方法 方法5???升阶法（加边法） 有时为了计算行列式，特意把原行列式加上一行一列再进行计算，这种计算行列式的方法称为加边法或升阶法。 加边法最大的特点就是要找每行或每列相同的因子,那么升阶之后,就可利用行列式的性质把绝大多数元素化为0, 这样就达到简化计算的效果 例 求行列式的值? 钝郁吱工举臃卞栅伊词峙菲屑灌弥咖翅到潜墙馁饶映松咖偶竿烽料侧艺齐行列式的计算方法行列式的计算方法 解 行列式第1列有共同元素 ,第2列有共同元素 ,…,第 n 列有 共同元素 .根据这些特点给原行列式加边得? 给加边后的行列式的第1行乘 加到第i行上(i=1,2,…,n)得 = = 疙德熔骡雾悦戊嫩褥蝗暴役寐药戴满鳖锭簿验蕊牌祁败炙播画苇盅曳兔秋行列式的计算方法行列式的计算方法 今天给同学们介绍的是计算行列式最常用的几种方法，行列式类型有很多，在具体的求解过程中要根据行列式本身的结构特点选取恰当的方法。 钧践仕萍盅谐扑策痉崔移琐玻丛磷案衡辟魔孜予宠秸葡链有锅柞磺役健雅行列式的计算方法行列式的计算方法