标量衍射理论菲涅耳衍射.ppt

u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)] U(P) = a(P) e jj(P) l Tx Ty x y k 平面波在x和y方向的空间频率: cosa, cosb 为波矢的方向余弦 平面波传播方向在xz平面, 与z轴夹角为q, 则此平面波复振幅沿x方向的空间频率为: 空间频率的单位: cm-1, mm-1, 周/mm, 条数/mm , lp/mm 等 复振幅分布的角谱: xyz平面上复振幅分布U(x,y,z)的空间频谱, 其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示 平面波的复振幅分布： §2-2 复振幅分布的角谱及角谱的传播3、衍射孔径对角谱的作用Effect of Diffraction Aperture on Angular Spectrum 孔径的复振幅透过率： t (x0,y0) = 1 在 ∑ 内 0 其它 由于卷积运算具有展宽带宽的性质，因此，引入衍射孔径使入射光波在空间上受到限制，其效应就是展宽了光波的角谱。 Ui (x0,y0) Ut (x0,y0) 光场通过衍射屏后的变化： Ut (x0,y0) = Ui (x0,y0) t (x0,y0) 角谱的变化： At (fx,fy) = Ai (fx,fy) ? T (fx,fy) F.T. §2-2 复振幅分布的角谱及角谱的传播3、衍射孔径对角谱的作用 Ui (x0,y0) Ut(x0,y0) 例: 单位振幅平面波垂直入射照明一矩孔, 求角谱的变化 At (fx,fy) = d (fx,fy) ? T (fx,fy) = T (fx,fy) 角谱展宽 孔径限制了入射波面的范围, 展宽了入射角谱 故角谱的展宽就是在出射波增加了与入射光波传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。 Ai (fx,fy)= d (fx,fy) Ui (x0,y0) = 1 T (fx,fy)=absinc(afx)sinc(bfy) t (x0,y0)=rect(x0/a)rect(y0/b) (2) 衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P 的复振幅 U(P) 能否用光场中各源点的复振幅表示出来。 §2-3 标量衍射的角谱理论 几何阴影区 平面波入射 衍射现象 §2-3 标量衍射的角谱理论 1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 (2) 1. 惠更斯包络作图法 (1678): 从某一时刻的波阵面求下一时刻波阵面的方法.把波阵面上每一面元作为次级子波的中心,后一时刻的波阵面是所有这些子波的包络面. 惠更斯原理不仅能解释光的反射和折射, 也能预见光在通过简单孔径时的衍射现象.但它只能判断光的传播方向,不能定量计算. 衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P 的复振幅 U(P) 能否用光场中其它各点的复振幅表示出来。 §2-3 标量衍射的角谱理论 1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 2. 菲涅耳子波干涉说 (1818): 子波间应当互相干涉,并且应当考虑不同方向子波的差异. — 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理: 波阵面上任意未受阻挡的点,产生一个与原波频率相同的子波. 此后空间任何一点的光振动是这些子波叠加的结果. 其数学表述为: 常数幅相因子 倾斜因子 球面 子波 表达式 源点 光扰动 U(P0)ds: 球面子波的振幅 相干叠加 观察点(场点)复振幅 球面 子波源 §2-3 标量衍射的角谱理论 1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 源波阵面 源点处的面元法线 场点 源点到场点的距离 所考虑的传播方向与面元法线的夹角 源点 成功: 可计算简单孔径的衍射图样强度分布. 局限:难以确定K(q ).无法引入-p /2的相移 惠-菲原理 基尔霍夫衍射公式 基尔霍夫边界条件 §2-3 标量衍射的角谱理论 1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 在单色点光源照明平面孔径的情况下: ∑ P0 n P’ P r r 常数幅相因子 1/jl 自动出现，K(q)函数形式确定 §2-3 标量衍射的角谱理论 1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 随近似程度的不同, 将衍射现象分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射. 在傍轴近似下 基尔霍夫衍射公式 §2-3 标量衍射的角谱理论 1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式菲涅耳衍射公式 略去 (x-x0)/z 和 (y-y0)/z 的二次以上的项, 则 在振幅部分取r的一级近似, 位相因子用r的二级近似, 代入基尔霍夫公式, 即得菲涅耳衍射公式 在菲涅耳衍射公式基础上再做