2011届高考数学第二轮重点特破专题复习7.ppt

* * 1.常见的几种函数模型 （1）一次函数型y=kx+b（k≠0）； （2）反比例函数 （x≠0）； （3）二次函数型y=ax2+bx+c（a≠0）； （4）指数函数型y=N（1+p）x（增长率问题）（x0）； （5） 型； （6）分段函数型. 2.函数模型的应用实例的基本题型: (1)给定函数模型解决实际问题; (2)建立确定性的函数模型解决问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题. § 2.9 函数模型及其应用 要点梳理 3.函数建模的基本程序 答 读题 建模 求解 馈. （1）读题：深刻理解题意，正确审题，正确审题，弄清已知什么，求取什么，需要什么. （2）建模“通过设元，将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型. （3）求解：通过数学运算将数学模型中的未知量求出. （4）反馈：根据题意检验所求结果是否符合实际情况并正确作答. 1.一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它 的解析式为 （ ） A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5x10) 解析 ∵20=y+2x，∴y=20-2x, 又y=20-2x0且2xy=20-2x, ∴5x10. 基础自测 D 2.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要 征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税 时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加 税为x元（税率x%），则每年销售量减少10x万瓶，为了要 使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元，则x 的最小值为 （ ） A.2 B.6 C.8 D.10 解析 依题意 解得2≤x≤8,则x的最小值为2. A 3.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%，要使 通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的 以下，则至 少需要重叠玻璃板数为 （ ） A.8块 B.9块 C.10块 D.11块 解析 由题设知 即 ∴至少需11块，选D. D 4.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一 单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q 的函数， 则总利润L(Q)的最大值是 万元. 解析 总利润L（Q）=K（Q）-10Q-2 000 故当Q=300时，总利润L（Q）的最大值为2 500万元. 2 500 如图所示，在矩形ABCD中，已知 AB=a，BC=b（ba）,在AB，AD，CD， CB 上分别截取AE，AH，CG,CF都等于x， 当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？ 并求出最大面积. 【思维启迪】依据图形建立四边形EFGH的面积S关于自变 量x的目标函数，然后利用解决二次函数的最值问题求出S 的最大值. 解 设四边形EFGH的面积为S， 则 题型一 二次函数模型 由图形知函数的定义域为{x|0x≤b}. 又0ba, 若 即a≤3b时， 则当 时，S有最大值 若 即a＞3b时， S（x）在（0,b］上是增函数， 此时当x=b时，S有最大值为 综上可知，当a≤3b时， 时， 四边形面积 当a3b时，当x=b时，四边形面积Smax=ab-b2. 探究拓展 二次函数是我们比较熟悉的基本函数，建立二次函数模型可以求出函数的最值，解决实际中的最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取值范围,根据图象的对称轴与定义域在数轴上表示的区间之间的位置关系讨论求解. 据气象中心观察和预测：发生于M地 的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示， 过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线L， 梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所 经过的路程s（km）. （1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这 场沙尘暴是否会侵袭到N城