2025年高考圆锥曲线专项模拟试题卷：难点解析篇.docx

2025年高考圆锥曲线专项模拟试题卷：难点解析篇

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：从每题给出的四个选项中，选出正确的一个。

1.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(ab0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则其长轴与短轴之比为

A.$\sqrt{3}:1$B.$2:\sqrt{3}$C.$1:\sqrt{3}$D.$\sqrt{3}:2$

2.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a0,b0)$的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则其渐近线方程为

A.$y=\pm\frac{\sqrt{5}}{5}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x$C.$y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x$D.$y=\pm\frac{5}{2\sqrt{5}}x$

3.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左焦点到直线$2x+3y-6=0$的距离为

A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{5}{2}$C.$2$D.$\sqrt{2}$

4.双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的一个顶点为$(2,0)$，则其右焦点坐标为

A.$(\sqrt{7},0)$B.$(\sqrt{5},0)$C.$(\sqrt{3},0)$D.$(2,\sqrt{3})$

5.设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(ab0)$的左、右焦点分别为$F_1$、$F_2$，$P$为椭圆上一点，若$\angleF_1PF_2=90^\circ$，则$a:b$的值为

A.$1:1$B.$2:1$C.$1:2$D.$3:1$

6.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a0,b0)$的左、右顶点分别为$A_1$、$A_2$，$P$为双曲线上一点，若$PA_1-A_2=2a$，则$P$的轨迹方程为

A.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$B.$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$C.$\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$D.$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$

7.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右焦点到直线$x+y-1=0$的距离为

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$2$D.$\sqrt{2}$

8.双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的一个顶点为$(-2,0)$，则其左焦点坐标为

A.$(-\sqrt{7},0)$B.$(-\sqrt{5},0)$C.$(-\sqrt{3},0)$D.$(-2,-\sqrt{3})$

9.设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(ab0)$的左、右焦点分别为$F_1$、$F_2$，$P$为椭圆上一点，若$\angleF_1PF_2=60^\circ$，则$a:b$的值为

A.$1:2$B.$2:1$C.$1:1$D.$3:1$

10.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a0,b0)$的左、右顶点分别为$A_1$、$A_2$，$P$为双曲线上一点，若$PA_1+A_2=2a$，则$P$的轨迹方程为

A.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$B.$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$C.$\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$D.$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$

二、填空题

要求：将正确答案填入空格中。

11.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的离心率为______。

12.双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线方程为______。

13.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点坐标分别为______。