计算卷积的方法初步.ppt

* *计算卷积的方法 1.用图解法计算卷积 2.用函数式计算卷积 3.利用性质计算卷积 4.数值解法 分段时限 卷积积分限 方法一.用图解法计算卷积 1）将f(t)和h(t)中的自变量由t改为?，?成为函数的自变量; 2）把其中一个信号翻转、平移; 3）将f(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后的图形积分。 例 *.积分限的确定: 方法一: * 若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的下限为max[tl1,tl2];积分的上限为min[tr1,tr2]. 重合面积为零:f1(t)*f2(t)=0 a 0 t-2 1 * 0 a 1 f1(t) t a 1 t t-2 0 t 1 0 t-2 0 t-2 1 t f2(t) t 0 2 a 1 t t-2 0 t 1 0 t-2 0 t-2 1 t 1 2 3 0 0.25ab = 结语:若f1(t)与f2(t)为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为f1和 f2面积之积, f1*f2的宽度为f1和 f2宽度之和. 方法二.利用门函数直接计算卷积分 1 0 1 0 *.表达式的推导 ti 1 ti 0 1.将被卷积的两个函数f(t)和 h(t)都表示成单位阶跃u(t)移位加权之和. 其中fi(t)和hj(t)分别是f(t)的第i段和h(t)的第j段数学表达式.ti和tj分别是fi(t)和hj(t)的起点. 2.将(1)和(2)代入卷积公式: 由以上讨论可知: 得出卷积积分的上下限和定义域如下: 例题:设 求系统的z.s.r. 解: 设系统是因果的,但激励是非因果的, 求yf(t). u(-t) 解: ti=1;(tj=0,tj=1) ti=-1;(tj=0,tj=1) 0 1 * f1 f2 -1 1 错 *. *.快速定限表 若参与卷积的两个函数fs(t)和fl(t)都是只有一个定义段,它们的时限长度分别为TS和TL,并且TS TL,长函数fl(t)的左 右时限分别为LL和RL,而短函数fs(t)的的左右时限分别为LS和RS,并规定积分号内括号统一只表示 即只反转时限长的函数. t 0 0 定义域和卷积结果 例: f(t) h(t) 4 5 2 1 1 3 1.求出关于 的不定积分 2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域 1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8 5 6 7 8 0 0 3.确定积分限 = 2 6t7 2t-6 5t6 关键： 1.卷积结果各分段时限的确定. 2.各分段内卷积积分限的确定 。 0 t5 16-2t 7t8 0 t8 t 5 8 分解成单位阶跃分量之和 *.Duharmal integral * * * * *