节全称量词与存在量词逻辑联结词.ppt

第三节　全称量词与存在量词　逻辑联结词 * * 1.能用逻辑联结词将两个简单命题联 成新命题．对于“p∧q”，“p∨q”， “ p”形式的命题会判断其真假． 2．会判断全称命题与特称命题的真 假；全称命题的否定是特称命题，特 称命题的否定是全称命题. 1.了解逻辑联结词“或”、 “且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词 的意义． 3．能正确地对含有一个量词 的命题进行否定. 考纲研读 考纲要求 (2)简单命题与复合命题：__________________的命题叫简单 命题；由_________________________构成的命题叫做复合命题． 1．逻辑联结词 “或”、“且”、“非” (1)逻辑联结词：________________________这些词叫做逻辑 联结词． 不含逻辑联结词 简单命题和逻辑联结词 假 假 假 假 真 假 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 p∨q p∧q q p 真 假 假 真 p p 2．命题 p∧q，p∨q 真假的判断 3.命题 p 真假的判断 答案： D 答案：D 4.全称量词与存在量词 (1) 常 见 的 全 称 量 词 有 ： “ 所 有 的 ”“ 任 意 一 个 ”“ 一 切”“每一个”“任给”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有 些”“有一个”“对某个”“有的”等． ? (3)全称量词用符号“____”存在量词用符号“____”表示． (4)含有__________的命题，叫做全称命题，它的否定是______ 命题． 全称量词 特称 (5)含有___________的命题，叫做特称命题，它的否定是_____ 命题． 存在量词 ? 全称 答案： B 4．(2011·安徽高考)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5 ＝0”的否定是________． 答案：对所有的x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 1．逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加 以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． [答案]　 C [巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 答案：B [冲关锦囊] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假． R，x2－x＋— ≥0. 考点2 判断全称命题、特称命题的真假 例 ：下列 4 个命题 p1：?x∈R，sinx＝ ； p2：?x∈R，(x－1)2≤0； p3：?x∈R，log3x2＝2log3x； p4：?x∈ 1 4 其中的真命题是( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案：D 【互动探究】 D [冲关锦囊] 1．要判断一个全称命题“任意x∈M，p(x)”是真命题，需 要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例)． 2．要判定一个特称命题“存在x0∈M，p(x0)”是真命题，只 要在限定的集合M中至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则这一特称命题就是假命题. [精析考题] [例3]　(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (　　) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 [答案]　 D [自主解答]　否定原题结论的同时要把量词做相应改变． 若命题改为“所有能被3整除的整数都不是偶数”，试写出其命题的否定． 答案：存在一个能被3整除的整数是偶数． [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 6．(2012·湘西州联考)命题“存在x∈R,2x＋x2≤1”的否定及 真假情况是 (　　) A．任意x∈R,2x＋x21，假命题 B．任意x∈R,2x＋x21，真命题 C．存在x∈R,2x＋x21，假命题 D．存在x∈R,2x＋x21，真命题 答案： A