逻辑联结词“且”“或”“非”(北师大选修).ppt

§ 4　逻辑联结词“且”“或”“非” 1.通过实例了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． 2.会判断含“且”、“或”、“非”的命题的真假. 1.对含“且”“或”“非”的命题真假的判断．(重点) 2.“且”“或”“非”在逻辑判断中的综合应用．(易混点) 1．命题是指用 表达的，可以判断 的 句． 2．矩形的对角线相等且互相平分；矩形有外接圆或有内切圆，想一想两者说法有何不同？ 1．“p”且“q” 用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ ”． 当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是 命题；在两个命题p和q之中，至少有一个命题是假命题，新命题“p且q”是假命题． 2．“p”或“q” 用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ ”． 在两个命题p和q之中，至少有一个命题是真命题时，新命题“p或q”是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题． 3．非p 对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”． 一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是 命题，一个是 命题，一个命题否定的否定仍是 ． 1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(　　) A．简单命题 B．“p或q”形式的复合命题 C．“p且q”形式的复合命题 D．“非p”形式的命题 答案：　C 2．复合命题S具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命题，那么命题S是(　　) A．真命题　　　　　　　　　 B．假命题 C．与命题q的真假有关 D．与命题r的真假有关 答案：　A 3．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题： (1)x∈A∪B，则x∈A________x∈B； (2)x∈A∩B，则x∈A________x∈B； (3)若ab＝0，则a＝0________b＝0； (4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，则ab＞0. 答案：　(1)或　(2)且　(3)或　(4)且 4．判断下列命题的真假： (1)2是偶数或者3不是质数； (2)对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等； (3)周长相等或者面积相等的两个三角形全等． 解析：　(1)命题“2是偶数或者3不是质数”是由命题： p：2是偶数；q：3不是质数 用“或”联结后构成的新命题“p或q”． 因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题． (2)命题“对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等”是由命题： p：对应边相等的两个三角形全等；q：对应角相等的两个三角形全等用“或”联结构成的新命题“p或q”．因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题． (3)命题“周长相等或者面积相等的两个三角形全等”是由命题： p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等 用“或”联结起来构成的新命题“p或q”．因为命题p，q都是假命题，所以“p或q”是假命题. 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题． (1)96是48与16的倍数； (2)方程x2－3＝0没有有理数解； (3)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}． [解题过程]　(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数． (2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解． (3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1}， q：不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＞2}． 1.将下列命题写成“p或q”“p且q”和“綈p”的形式： (1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； (2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0. 解析：　(1)p且q：菱形的对角线互相垂直且平分． p或q：菱形的对角线互相垂直或平分． 綈p：菱形的对角线不垂直． (2)p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0； p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0； 綈p：能被5整除的整数的个位数不一定为5. 判断命题的真假，需根据命题真值表进行判断，即p与綈p真假性相反，p或q，p且q真假性判断表等． [解题过程]　(1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即“非p”为假命题，所以原命题为假命题． (2)此命题为“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为命题p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为