国家示范高中江苏省星高中泗阳中学高数学周练(含答案).doc

江苏省泗阳中学高二数学理科班周练（四） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1、点关于直线的对称点为 则直线的方程为__________．1、 2、椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于、两点， 则的周长为 .2、12 3、若直线与连结两点的线段AB相交， 则实数的取值范围是 . 3、 4、已知实数满足约束条件，则的最小值是__________4、8 5、已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的 取值范围是 5、∪. 6、已知圆和过原点的直线的交点为、， 则的值为 .6、5 7、设集合,, 若M∪N=M，则实数a的取值范围是 6、-2≤a≤2 8、给出平面区域如图所示, 若使目标函数Z=ax+y (a0),取得最大值的最优解有无数个, 则a值为_ _ 8、 9、若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为_____9、 10、已知满足，则的取值范围是 .10、 11、过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与 l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线的方程 为 11、8x－y－24＝0. 12、过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B， 则△ABP的外接圆的方程是____________________． 12、解析：∵圆心为O(0,0)，又∵△ABP的外接圆就是四边形OAPB的外接圆． 其直径d＝OP＝2，∴半径r＝. 而圆心C为(2,1)， ∴外接圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 13、在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，直线． 点B是圆的动点，，垂足分别 为D、E，则线段DE的最大值是 ． 13、解答：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD（x-y+2=0）的距离 加半径，为 14、已知椭圆和圆,若上 存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足 ,则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ 14、 解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、已知直线：和：。 （1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标 15、解答：（1）当a=2时，直线：，：，此时与不平行。 当时，直线：和：， 由∥得：，解得。 （2）因为⊥，所以 当a=2时，垂足为 ； 当时，垂足为 16、已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的 线段长为，半径小于5． （1）求直线PQ与圆C的方程． （2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，， 求直线l的方程． 16、解：(1)因为 P（4，– 2），Q（– 1，3）， 所以直线方程PQ为：； C在PQ的中垂线即y = x – 1上 设C（n，n – 1），则 由题意，有 ∴ ∴ n = 1或5，r 2 = 13或37（舍） ∴圆C为 解法二：设所求圆的方程为 由已知得解得 当时，；当时，（舍） ∴ 所求圆的方程为 (2) 设l为 由，得 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴ m = 3或 – 4（均满足） ∴ l为 17、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子 棉2吨、二级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子 棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润 是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超 过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少 (精确到吨)，能使利润总额最大? 产品 甲种棉纱 （1吨） 乙种棉纱 （1吨） 资源限额 （吨） 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利 润（元） 600 900 17、解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元， 那么目标函数z=600x+900y． 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域． 作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值． 解方程组,得M的坐标为x=，y=．因为精确到吨，所以 答：应生产甲种棉纱116吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大． 18、已知圆，斜率等于1的直线与圆交于 两点.（1）求弦为圆直径时