高中数学任意角的三角函数guofengling新人教A版必修.ppt

1.2.1任意角的三角函数 * 新课导入 　　摩天轮相信同学们都不陌生吧，好多同学都坐过，当你坐上摩天轮后，你就开始绕中心不停地旋转，这样就形成了各种各样的角。 . 　　如图：小明坐上了摩天轮，并从点P开始逆时针转动，当转动?度后小明离地面的高度为h, h和?的关系式怎样表示呢？ P1 P3 P2 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. ﹒ 三角函数的定义 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正切，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 定义推广： 1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 运用了定义法、公式法、数形结合法解题. 化归的思想，方程函数的思想，数形结合的思想. 归纳 总结 2 .方法总结： 3 .体现的数学思想： O a b M P y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课 导入 y x 2) 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 新课 导入 ﹒ ﹒ o 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ 诱思 探究 M O y x P(a,b) 3.能否在终边上取适当点而将锐角三角函数表达式简化？ 以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆. y o x 1 M 定义 4.类比锐角三角函数的定义，你能给任意角的三角函数下个定义吗？ 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. ﹒ 使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域. 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正切，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 定义推广： 1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 运用了定义法、公式法、数形结合法解题. 化归的思想，方程函数的思想，数形结合的思想. 归纳 总结 2 .方法总结： 3 .体现的数学思想： 5、根据任意角的三角函数的定义，探究下列问题： (1)三角函数的定义域： 定义域 三角函数 R R （2）确定三角函数值在各象限的符号 y x o y x o y x o + （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） + - - + - - + + - + - （3）求下列特殊角的三角函数值 0 不存在 0 不存在 0 tanα 1 0 -1 0 1 cosα 0 -1 0 1 0 sinα 2π 3π/2 π π/2 0 角α（弧度） 360° 270° 180° 90° 0° 角α（角度） 例1 求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为