双曲线函数次分式函数绝对值函数.doc

双曲线函数 一次分式函数 绝对值函数 双曲线函数 函数 请画出如下函数的图像： 练习： 1、（1）若则的最小值是__________； （2）若则的最小值是__________； （3）若则的最小值是__________； 2、下列结论正确的是（ ） A 当， B C 当 D 当无最大值 3、讨论函数的单调性 4、求函数的值域 （1） （2） （3） 5、（1）若函数的定义域为，求a的取值范围； （2）若函数的值域为，求a的取值范围； 6、已知内单调递减，求a的取值范围。 相关应用题 7、某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元． （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 18、解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8， 所以．　 （2）由 ． 当且仅当，即n＝8时取等号， 所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元. 二、讨论函数的单调性。 练习：（五校联考） 1、函数的最小值是____________。 2、（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分） 已知函数（为常数）的图像经过点。 （1）求实数的值；并画出当时函数的大致图像； （2）请写出函数的一个单调递增区间，并运用函数单调性定义证明：函数在你所给出的区间内是单调递增函数。 3、（09年二模）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分. 已知为实数，函数，（）． （1）若，试求的取值范围； （2）若，求函数的最小值． 20．（1）即，又，2分 所以，从而的取值范围是． ……5分 （2），令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，8分 由解得，所以当时，函数的最小值是； ……11分 下面求当时，函数的最小值． 当时，，函数在上为减函数．所以函数的最小值为． [当时，函数在上为减函数的证明：任取，，因为，，所以，，由单调性的定义函数在上为减函数．] 于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值． ……15分 请画出图像并研究其性质 练习： 1、已知函数 （1）判断的奇偶性 （2）若在是增函数，求实数的范围 2、（05上海春）已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为. （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值. 3、（06上海文）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a0,那么该函数在(0,]上是减函数, 在[,0)上是增函数. (1)如果函数y=x+在(0,4]上是减函数., 在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值； (2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值； (3)当n是正整数时, 研究函数g(x)=(c0)的单调性,并说明理由. 绝对值函数 函数 1、图像的画法： （1） (2) (3) 总结：“V”形图 1、图像特点如何？ 2、练习 （04上海高考）若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 . 2、相关图像的画法 （1） （2）， （3）已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ） A． B． C． D． 绝对值函数相关恒成立及最值问题 已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_____..0或-2 函数与方程的思想： 1．若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是___________