(倾斜角与斜率).ppt

直线的倾斜角和斜率 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念 2.掌握求直线斜率的两种方法 3.掌握三点共线的判定方法 * 知识探究（一）：直线的倾斜角 思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？ x y o P 思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？ x y o 倾斜角的概念： 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角． x y o 思考4:直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角？ x y o 思考5:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 倾斜角的取值范围： 特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？ 0°≤α＜180° 有 平行的直线 练习1. 1.下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？ x o y α x o y α x o y α y o x α 思考6:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？ 前进量 升高量 α 知识探究（二）：直线的斜率 直线的斜率： 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？ 倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率. 2.当α是锐角时，有公式 tan（1800-α）=－tanα. 那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？ 练习2： 1.当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？若 呢 ？ 思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？ 思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？ 倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0. 见金榜47页名师点拨2（3） 知识探究（三）：直线的斜率公式 思考9:在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？ α x y o A B C α （2，3） 斜率公式： 已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？ x y o α P1 P2 Q α x y o α P1 P2 Q θ 思考10: 1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 解： ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 例1 理论迁移 变式训练 P86练习2 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。 O x y A3 A1 A2 A4 变式训练 P86练习4 已知三点A（a,2）,B(5,1),C(-4,2a)在同一条直线上，则a= ______. 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 作业: P89习题3.1A组：3，4，5． P90习题3.1B组：5，6.