高考文科数学一轮复习考案空间几何体的三视图表面积与体积.ppt

?例4????如图所示的三棱锥O-ABC为长方体的一角,其中OA、OB 、OC两两垂直,三个侧面OAB、OAC、OBC的面积分别为1.5 cm2、1 cm2、3 cm2.求三棱锥O-ABC的体积. 【分析】根据几何体的结构特点,本小题可采用等体积法.从A、B、C中任取一点为三棱锥的顶点,另外三点所在的平面为底面求体积. 解得x=1,y=3,z=2. 显然三棱锥O-ABC的底面积和高是不易求出的,于是我们不妨转换视角,将三棱锥O-ABC看成以C为顶点,OAB为底面,易知OC为三棱锥C-OAB的高. 于是VO-ABC=VC-OAB=?S△OAB·OC=?×1.5×2=1(cm3). 【点评】等体积变换法:从不同的角度看待原几何体,通过改变顶点和底面,利用体积不变的原理,来求原几何体的体积. 变式训练4　如图所示,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=?,EF与面AC的距离为2,求该多面体的体积. 【解析】(法一)设G、H分别是AB、DC的中点,如图.连结EG、EH、EC、EB、GH,则EG∥FB、EH∥FC、GH∥BC, 得三棱柱EGH-FBC和棱锥E-AGHD. 依题意VE-AGHD=?SAGHD·2=?×3×?×2=3. 而VEGH-FBC=3VB-EGH=3×?VE-BCHG=?VE-AGHD=?, ∴V多面体=VE-AGHD+VEGH-FBC=?. (法二)如图,连结EB、EC,四棱锥E-ABCD的体积VE-ABCD=?×32×2=6. ∵AB=2EF,EF∥AB,∴S△EAB=2S△BEF. 又VF-EBC=VC-EFB=?VC-ABE=?VE-ABC=?VE-ABCD=?, ∴V多面体=VE-ABCD+VF-EBC=6+?=?. 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 1.需要明确几何体的结构特征与其侧面展开图之间的统一性,对求侧面积和求线段长的最值有着必然的联系.所以对一些常见的几何体的侧面展开图应该熟悉. 2.把握好三视图与直观图之间的转化,学会读图绘图.熟悉三视图的规则和斜二测画法规则. 3.对于几何体的表面积和体积的计算,一是公式不能用错,二是计算一定要仔细.因为这类题型本身考查的就是计算能力. ? 1.(2011年广东卷)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为?(　C????) (A)4?. 　????(B)4.　　 (C)2?.　 ????(D)2. 【答案】C 2.(2011年新课标全国卷)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为?(　????) ? 【解析】由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形,其侧视图可以是一个等腰三角形及底边上的高(实线)构成的平面图形,故应选D. 【答案】D ?例1????(2011年江门一模)某型号的儿童蛋糕上半部分是半球,下 半部分是圆锥,其三视图如图所示,则该型号蛋糕的表面积S等于? (　A????) ? (A)115π.　????(B)110π.　????(C)105π.　????(D)100π. ?例2　已知一平面任意四边形的直观图的面积为3,则原图面积 为?(　?c???) (A)6. 　????(B)3?.　????(C)6?.　????(D)不确定. 【答案】C 【解析】根据直观图的斜二测画法可知,无论原平面图形的形状和大小如何,所对应的直观图图形的面积与原图面积都存在关系式:S直观图=?·S原图,所以由3=?×S原图,得S原图=6?. ? (A)5.　????(B)4.　????(C)3.　????(D)2. 　?????例3????(2011年深圳调研)一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为12π+?,则正视图中x的值为?(　????) 【解析】由三视图知该几何体是圆柱和四棱锥的组合体,可得几何体的体积V=π×22×x+?×(2?)2×?=12π+?,解得x=3,故选C. 【答案】C 正四棱锥的底面边长为 俯视图中正方形的两条对角线相等，都为4，正视图 俯视图均为等腰三角形，都是轴截面 * * §9.1　空间几何体的三视图、表面积与体积 ? 真题探究 考纲解读 知识盘点 典例精析 例题备选 命题预测 基础拾遗 技巧归纳 考　　点 考 纲 解 读 1 空间几何体的结构特征 了解柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征,空间图形的不同表示形式.重点考查棱柱、棱锥. 2 空间几何体的投影、直观图、三视图 了解空间图形平行投影和中心投影的原理,理解平行投影的性质;掌握斜二测画法的基本步骤和规则;了解三视图的