高三数学(文)一轮复习一三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.ppt

菜 单 典例探究·提知能 一轮复习 · 新课标 · 数学（理）（广东专用） 课时知能训练 高考体验·明考情 自主落实·固基础 本小节结束 请按ESC键返回 第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 (1)“p∧q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为_____命题，否则“p且q”是_____命题； (2)“p∨q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是____命题，否则“p∨q”是______命题． (3)命题p与綈p有且只有一个是真命题． 真 假 假 真 2．量词 3．含有一个量词的命题的否定 _____________________ ?x0∈M，p(x0) ________________________ ?x∈M，p(x) 命题的否定 命题 ?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x) 1．全称命题与特称命题的否定有什么关系？ 【提示】　全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 2．含逻辑联结词“或”的命题如何否定？ 【提示】　“p或q”的否定是“綈p且綈q”． 1．(教材改编题)下列命题中的假命题是(　　) A．?x0∈R，lg x0＝0　　　　　 B．?x0∈R，tan x0＝1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0 【答案】　C 【解析】　∵命题p为真命题；q为假命题． ∴p或q，綈q为真命题． 【答案】　B 3．(2011·辽宁高考)已知命题p：?n∈N,2n＞1 000，则綈p为(　　) A．?n∈N,2n≤1 000 B．?n∈N,2n＞1 000 C．?n∈N,2n≤1 000 D．?n∈N,2n＜1 000 【解析】　由于特称命题的否定是全称命题， 因而綈p为“?n∈N,2n≤1 000”． 【答案】　A 【答案】　C 已知实数a满足1＜a＜2.命题p：函数y＝21－ax在R上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则(　　) A．p∨q为真命题　　　 　 B．p∧q为假命题 C．綈p∧q为真命题 D．綈p∨綈q为真命题 【思路点拨】　判定命题p，q的真假，然后对各选项进行逐一判定. 含逻辑联结词的命题及真假 【尝试解答】　令u＝1－ax，则u＝1－ax是减函数， ∴y＝21－ax在R上是减函数，p为真命题． 对于命题q：由x2＜1，得－1＜x＜1，∴x＜a. 则“x2＜1”是“x＜a”(1＜a＜2)的充分不必要条件． 因此q为真命题，綈p，綈q均为假命题． ∴p∨q为真，p∧q为真；綈p∧q为假，(綈p)∨(綈q)为假． 【答案】　A 1．“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假． 2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p与“p的真假相反”. 在本例中，写出(綈p)∧(綈q)形式的新命题，并判断真假． 【解】　(綈p)∧(綈q)：“已知实数a满足1＜a＜2.函数y＝21－ax在R上不是减函数，且x2＜1不是x＜a的充分不必要条件”． ∵p，q为真命题，∴綈p，綈q为假命题． 因此命题(綈p)∧(綈q)是假命题． (2012·阳江模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0)　　　 B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 【思路点拨】　由2ax0＋b＝0，知f(x)在x＝x0处取得极小值，从而做出判断． 全(特)称命题及真假判断 【尝试解答】　由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b. 依题意f′(x0)＝0， 又a＞0，所以f(x)在x＝x0处取得极小值． 因此，对?x∈R，f(x)≥f(x0)，C为假命题． 【答案】　C 1．由题设推出f′(x0)＝2ax0＋b＝0是解答本题的切入点(或突破口)． 2．(1)判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立．但要判断为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立． (2)判定特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立；否则，是假命题. 下列命题中，真命题是(　　) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx