高三数学复习第一章集合第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文.pptx

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第三节简单逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1.简单逻辑联结词

(1)命题中①且

、②或

、③非

叫做逻辑联结词.

(2)命题p∧q、p∨q、¬p真假判断

p

q

p∧q

p∨q

¬p

真

真

④真

真

假

真

假

⑤假

真

假

假

真

假

真

⑥真

假

假

假

⑦假

⑧真

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2.全称量词与存在量词

(1)全称量词:短语“全部”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量

词,用“⑨

∀

”表示;含有全称量词命题叫做全称命题.

(2)存在量词:短语“存在一个”“最少有一个”在逻辑中通常叫做存

在量词,用“⑩

∃

”表示;含有存在量词命题叫做特称命题.

3.含有一个量词命题否定

命题

命题否定

∀x∈M,p(x)

∃x0∈M,¬p(x0)

∃x0∈M,p(x0)

∀x∈M,¬p(x)

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答案

C全称命题否定为特称命题.命题p否定为∃x∈R,2x2-1≤

0,故选C.

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3.已知命题p:∃x0∈R, =1,则¬p是 ()

A.∀x∈R,2x≠1

B.∀x∉R,2x≠1

C.∃x0∈R, ≠1

D.∃x0∉R, ≠1

答案

A命题p:∃x0∈R, =1否定为¬p:∀x∈R,2x≠1,故选A.

4.命题p:若sinxsiny,则xy;命题q:x2+y2≥2xy,以下命题为假命题是 

()

A.p或q

B.p且q

C.q

D.¬p

答案

B取x= ,y= ,可知命题p是假命题;由(x-y)2≥0恒成立,可知命

题q是真命题,故¬p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题,故选B.

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5.已知命题p:若xy,则-x-y,命题q:若xy,则x2y2.在命题①p∧q;②p∨q;

③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是 ()

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

答案

C依题意可知,命题p为真命题,命题q为假命题,则¬p为假命题,

¬q为真命题.

由真值表可知p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(¬q)为真命题,(¬p)∨q为

假命题.

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考点一全称命题与特称命题真假判断

典例1(1)以下命题中假命题是 ()

A.∀x∈R,2x-10

B.∀x∈N*,(x-1)20

C.∃x∈R,lgx1

D.∃x∈R,tanx=2

(2)以下命题中,真命题是 ()

A.∀x∈R,x2-x-10

B.∀α,β∈R,sin(α+β)sinα+sinβ

C.∃x∈R,x2-x+1=0

D.∃α,β∈R,sin(α+β)=cosα+cosβ

答案

(1)B(2)D

解析(1)易知A正确;对于B,当x=1时,(x-1)2=0,错误;对于C,当x∈(0,1)时,

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lgx01,正确;对于D,∃x∈R,tanx=2,正确.

(2)因为x2-x-1= - ,所以A是假命题.

当α=β=0时,有sin(α+β)=sinα+sinβ,

所以B是假命题.

x2-x+1= + ≥ ,

所以C是假命题.

当α=β= 时,

有sin(α+β)=cosα+cosβ,

所以D是真命题,故选D.

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方法技巧

全称命题、特称命题真假判断方法

(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中每个元素x验

证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中一个x=

x0,使得p(x0)不成马上可(这就是通常所说“举出一个反例”).

(2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,

使p(x0)成马上可;不然,这一特称命题就是假命题.

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1-1以下命题:

①∀x∈R,x2+20;

②∀x∈N,x4≥1;

③∃x∈Z,x31;

④∃x∈Q,x2=3;

⑤∀x∈R,x2-3x+2=0;

⑥∃x∈R,x2+1=0.

其中是真命题序号为

.

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考点二含有一个量词命题否定

典例2(1)(课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n22n,则¬p为 ()

A.∀n∈N,n22n

B.∃n∈N,n2≤2n

C.∀n∈N,n2≤2n

D.∃n∈N,n2=2n

(2)命题“对任意x∈R,都有x2≥ln2”否定为 ()

A.对任意x∈R,都有x2ln2

B.不存在x∈R,都有x2ln2

C.存在x0∈R,使得 ≥ln2

D.存在x0∈R,使得 ln2

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答案(1)C(2)D

解析(1)依据特称命题否定